Какая сумма должна быть вкладом в банк на начало, чтобы через 2 года его размер составил 29160 рублей, при условии

Maksimovich

42

Чтобы найти сумму вклада в банк на начало, чтобы через 2 года его размер составил 29160 рублей, мы должны использовать формулу для сложных процентов:

\[A = P \times (1 + r)^n\]

Где:
- A - сумма денег после прошествия периода (в данном случае 2 года) - 29160 рублей.
- P - начальная сумма вклада, которую мы хотим найти.
- r - процентная ставка в виде десятичной дроби (в данном случае 8% = 0,08).
- n - количество периодов, в данном случае 2 года.

Мы можем подставить известные значения в эту формулу и решить уравнение, чтобы найти P. Однако, у нас есть возможность применить альтернативный подход, который будет более простым и понятным для школьников.

Идея данного подхода основывается на том, что проценты начисляются на остаток вклада после каждого года. Таким образом, к концу первого года размер вклада увеличится на 8%, а к концу второго года - еще на 8%.

Давайте представим, что начальная сумма вклада равна Х рублей. К концу первого года она увеличится на 8% и станет равной \(Х + 0.08 \times Х = 1.08 \times Х\) рублей. К концу второго года она снова увеличится на 8% и станет равной \(1.08 \times (1.08 \times Х)\) рублей.

Теперь мы можем записать уравнение для данной ситуации:

\(1.08 \times (1.08 \times Х) = 29160\)

Решим это уравнение пошагово:

1. Откроем скобки:

\(1.08 \times 1.08 \times Х = 29160\)

2. Выполним умножение:

\(1.1664 \times Х = 29160\)

3. Разделим обе части уравнения на 1.1664:

\(Х = \frac{29160}{1.1664}\)

4. Выполним деление:

\(Х \approx 25000\)

Таким образом, нужно вложить примерно 25000 рублей в банк на начало, чтобы через 2 года размер вклада составил 29160 рублей при банковской процентной ставке 8% годовых.