Какую десятичную дробь образует число 30.7(284)? Необходимо выделить период этой дроби

Aleksandrovna

63

Чтобы найти десятичную дробь, образуемую числом 30.7(284), нам нужно понять, каков период этой дроби.

Для начала, давайте заметим, что число 30.7(284) имеет несколько цифр после десятичной точки, а затем начинается период. Чтобы выделить период, мы должны найти цифры, которые повторяются бесконечно после первых нескольких цифр.

Давайте разделим число 30.7(284) на 1000, чтобы избавиться от скобок в периоде. Это будет равно 30.7(284) / 1000 = 0.0307284.

Теперь, чтобы найти период этой десятичной дроби, мы можем применить алгоритм деления по модулю. Для этого мы будем делить числа 7284, 284 и так далее на 10000 до тех пор, пока не найдём повторение.

0.0307284 / 10000 = 0.0000307284
0.0000307284 / 10000 = 0.0000000307284
0.0000000307284 / 10000 = 0.0000000000307284

Таким образом, мы можем видеть, что периодом десятичной дроби являются цифры 284.

Итак, десятичная дробь, образуемая числом 30.7(284), имеет период, состоящий из цифр 284. В математической записи, мы можем записать это как 30.7(284) = 30.7284̅, где символ "̅" обозначает повторение периода.