Какое самое маленькое значение принимает функция y=x^3-19,5x^2+90x+22 на промежутке [8;13]? Кроме того, нужно построить

Nikolay_5749

10

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, чтобы найти значение функции на заданном промежутке, нам нужно найти критические точки этой функции. Для этого возьмем производную функции и прировняем ее к нулю:

\[f"(x) = 3x^2 - 39x + 90\]

2. Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:

\[D = b^2 - 4ac = (-39)^2 - 4(3)(90)\]
\[D = 1521 - 1080 = 441\]

Поскольку дискриминант положителен, имеем два различных действительных корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{39 + \sqrt{441}}{6} \approx 13.64\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{39 - \sqrt{441}}{6} \approx 2.36\]

3. Теперь найдем значения функции на концах заданного промежутка [8;13]. Подставим значения x=8 и x=13 в изначальную функцию:

\[y_1 = (8)^3 - 19.5(8)^2 + 90(8) + 22 \approx -40\]
\[y_2 = (13)^3 - 19.5(13)^2 + 90(13) + 22 \approx 396\]

4. Итак, наша функция принимает самое маленькое значение на промежутке [8;13]. Мы видим, что при x = 8 функция достигает своего минимума, а значение этого минимума равно примерно -40.

5. Чтобы построить график функции, построим общий график функции y=x^3-19.5x^2+90x+22, а затем на нем отметим точку минимума (-40) при x = 8.

[График функции](https://www.desmos.com/calculator/1iwdpdqxmt)

На графике видно, что график функции имеет форму, которая напоминает букву "Г", а точка минимума отмечена в точке (8, -40).

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам.