Какова площадь фигуры, отмеченной штрихами, если прямоугольник имеет стороны длиной 12 см и 9 см, а точка F находится

Ten

25

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольника. Для начала, построим фигуру, чтобы лучше понять условие.

Прямоугольник с заданными сторонами 12 см и 9 см выглядит следующим образом:

A ------ B

|        |

|        |

|   F    |

|        |

|        |

D ------ C

Точка F находится в середине стороны AD. Для определения площади фигуры, отмеченной штрихами, воспользуемся свойством прямоугольника, согласно которому площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Площадь прямоугольника ABCD равна \(12 \, \text{см} \times 9 \, \text{см}\), т.е. 108 квадратных сантиметров.

Теперь рассмотрим фигуру, отмеченную штрихами. Она представляет собой два прямоугольника: ABCF и CDFE. Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно от площади ABCD вычесть площадь прямоугольника CDFE.

Площадь прямоугольника CDFE можно найти, учитывая, что точка F находится в середине стороны AD. Из свойств прямоугольника следует, что прямоугольник, построенный на его диагонали, является прямоугольным треугольником.

Так как стороны прямоугольника ABCD имеют длины 12 см и 9 см, то его диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора: \(AC = \sqrt{12^2 + 9^2}\).

Вычислив значение, получаем \(AC = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\).

Тогда серединная линия AD будет равна половине длины диагонали AC, т.е. \(AD = \frac{15}{2} = 7.5\).

Таким образом, высота прямоугольника CDFE будет равна 7.5 см.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника CDFE, умножим его стороны: \(7.5 \, \text{см} \times 9 \, \text{см}\), получаем 67.5 квадратных сантиметров.

Наконец, чтобы найти площадь фигуры, отмеченной штрихами, нужно от площади прямоугольника ABCD вычесть площадь прямоугольника CDFE:

\(108 \, \text{см}^2 - 67.5 \, \text{см}^2 = 40.5 \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь фигуры, отмеченной штрихами, равна 40.5 квадратных сантиметров.