Какое сечение куба ABCDA1B1C1D1 получится, если плоскость проходит через ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани

Скрытый_Тигр

14

Для решения этой задачи мы сначала должны понять, какую фигуру образует плоскость при пересечении куба. Затем мы вычислим периметр этого сечения, используя заданную длину ребра куба.

Давайте начнем с определения фигуры, образующейся при пересечении плоскости с кубом.

Плоскость проходит через ребро CC1, что означает, что она пересекает эту сторону куба. Она также проходит через точку пересечения диагоналей грани AA1D1A, что означает, что она пересекает диагональ этой грани.

Взглянув на куб, мы видим, что сторона CC1 является вертикальной гранью, а диагональ грани AA1D1A является диагональю основания этой вертикальной грани.

Таким образом, пересечение плоскости с этими звеньями куба образует прямоугольник.

Давайте обозначим точку пересечения ребра CC1 и диагонали грани AA1D1A как точку E. Затем обозначим точки пересечения плоскости с гранью AA1D1A как точки F и G.

Теперь мы можем приступить к вычислению периметра получившегося прямоугольника.

Наиболее эффективным способом вычисления периметра будет вычислить длины всех сторон прямоугольника и сложить их.

Длина ребра куба является известной величиной и обозначается как "a". Поскольку CC1 является ребром куба, длина этого ребра также равна "a".

Теперь мы можем вычислить длины сторон прямоугольника:

1) Сторона EF: длина ребра CC1, то есть "a".
2) Сторона FG: это расстояние между точкой F и точкой G.

Мы знаем, что сторона CC1 является вертикальной гранью куба, а FG - это пересечение плоскости с гранью AA1D1A. Грань AA1D1A является квадратом со стороной "a", поэтому FG должно быть равно "a".

Теперь мы можем записать длины всех сторон прямоугольника:

EF = a
FG = a

Чтобы вычислить периметр, мы просто складываем длины всех сторон:

Периметр = EF + FG + EF + FG

Простым подсчетом мы можем выразить периметр через "a":

Периметр = 2EF + 2FG = 2a + 2a = 4a

Таким образом, периметр этого сечения куба равен 4а.