Какое смещение точки, если период составляет t=1,1 с, амплитуда равна a, и скорость точки при смещении x1 составляет

Magiya_Zvezd_8759

26

Для начала, давайте визуализируем данную задачу. У нас есть точка, которая совершает гармонические колебания и ее движение описывается функцией синуса или косинуса. Период колебаний (T) - это время, за которое точка совершает полный цикл движения.

В данной задаче, период (t) точки равен 1,1 секунд, а амплитуда (a) - это максимальное смещение точки относительно ее положения равновесия.

Теперь, нам нужно найти смещение точки (x1) и (x2), при которых скорости равны v1 = 6,8 см/с и v2 = 4,4 см/с соответственно.

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие формулы:

Для смещения точки (x) можно использовать следующую формулу:

\[x = a \cdot \sin(\frac{2\pi t}{T})\]

Обратите внимание, что из данной формулы следует, что смещение точки зависит от времени и периода колебаний.

Для вычисления смещения точки (x1), когда скорость равна (v1), мы можем исправить данную формулу следующим образом:

\[v_1 = \frac{dx}{dt} = a \cdot \frac{d}{dt}(\sin(\frac{2\pi t}{T}))\]

Теперь, мы можем произвести дифференцирование, чтобы получить выражение для смещения точки (x1):

\[v_1 = a \cdot \frac{2\pi}{T} \cdot \cos(\frac{2\pi t}{T})\]

Делаем замену переменных и решаем уравнение для t:

\[6,8 = a \cdot \frac{2\pi}{1,1} \cdot \cos(\frac{2\pi t}{1,1})\]

\[t = \frac{1,1}{2\pi} \cdot \arccos(\frac{6,8}{a} \cdot \frac{1,1}{2\pi})\]

Ответом на задачу будет являться значение смещения точки (x1).

Аналогично, мы можем решить для смещения точки (x2), когда скорость равна (v2):

\[v_2 = \frac{dx}{dt} = a \cdot \frac{2\pi}{T} \cdot \cos(\frac{2\pi t}{T})\]

Теперь мы решаем уравнение для t:

\[4,4 = a \cdot \frac{2\pi}{1,1} \cdot \cos(\frac{2\pi t}{1,1})\]

\[t = \frac{1,1}{2\pi} \cdot \arccos(\frac{4,4}{a} \cdot \frac{1,1}{2\pi})\]

Ответом будет значение смещения точки (x2).

Таким образом, чтобы найти смещения точек (x1) и (x2), мы должны использовать формулу \(x = a \cdot \sin(\frac{2\pi t}{T})\), подставляя найденное значение времени (t) для каждой скорости (v1) и (v2) и данное значение амплитуды (a).