Какое соотношение площадей в треугольнике, если высота делит основание в пропорции 4:5?

Laska_9378

63

Чтобы найти соотношение площадей в треугольнике при условии, что высота делит основание в пропорции 4:5, нам необходимо использовать свойство подобных треугольников.

Давайте предположим, что треугольник ABC имеет основание AC, высоту BH и треугольник DEF имеет основание DF, высоту EK. Поскольку высота делит основание в пропорции 4:5, мы можем сказать, что

AC/DF = 5/4

Теперь, когда мы знаем это соотношение, мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что соотношение площадей подобных треугольников равно квадрату соотношения их соответствующих сторон.

То есть,

Площадь треугольника ABC / Площадь треугольника DEF = (AC/DF)² = (5/4)² = 25/16

Таким образом, соотношение между площадями треугольников ABC и DEF составляет 25/16.

Мы можем также визуализировать это соотношение на схеме:

\[
\begin{align*}
AC/DF &= 5/4 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}} &= \left(\frac{AC}{DF}\right)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}
\end{align*}
\]

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас!