Какое сопротивление имеют подводящие провода от источника напряжением 120 В, если предохранитель из свинцовой проволоки

Pechenka

36

Для начала, нам понадобятся две формулы, чтобы решить эту задачу. Первая формула - закон Джоуля-Ленца, которая связывает мощность потерь тепла \(P\) в проводнике сопротивлением \(R\) и силой тока \(I\):

\[P = I^2 \cdot R\]

Вторая формула - закон расширения металлов, которая позволяет найти изменение сопротивления металла в зависимости от его начальной температуры \(\Delta T\), коэффициента температурного расширения \(\alpha\) и начального сопротивления \(R_0\):

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Дано, что предохранитель плавится за 0,03 секунды при коротком замыкании. Мы можем использовать эту информацию как времени переключения \(t\) в формуле для мощности потерь тепла, так и для расчета изменения температуры проводника \(\Delta T\).

Мощность потерь тепла можно найти, используя формулу:

\[P = \frac{\Delta Q}{\Delta t}\]

где \(\Delta Q\) - потерянное тепло, \(\Delta t\) - время переключения предохранителя.

Легко понять, что потерянное тепло \(\Delta Q\) равно работе, совершённой электрическим полем при движении заряда \(Q\) по предохранителю. Это работа определяется законом Ома:

\[W = U \cdot Q\]

где \(U\) - напряжение в цепи.

Теперь, зная, что \(W\) равняется потерянному теплу \(\Delta Q\), мы можем записать:

\[P = \frac{U \cdot Q}{\Delta t}\]

Для нашего случая, напряжение \(U\) равно 120 В. Используя формулу для электричесного заряда \(Q = I \cdot t\), где \(I\) - сила тока, а \(t\) - время, мы можем переписать формулу для мощности потерь тепла следующим образом:

\[P = \frac{U \cdot I \cdot t}{\Delta t}\]

Выражая сопротивление \(R\) из первой формулы

\[P = I^2 \cdot R\]

и подставляя его во вторую формулу

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

мы получаем:

\[P = \frac{U^2 \cdot t}{R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \cdot \Delta t}\]

Мы хотим найти сопротивление \(R\), поэтому можно написать:

\[R = \frac{U^2 \cdot t}{P \cdot \Delta T \cdot \Delta t}\]

Теперь осталось найти значения, чтобы решить эту задачу.

Из условия задачи известно, что площадь сечения провода \(I\) равна I мм². Мы можем найти площадь сечения провода в метрах, учитывая, что 1 мм² = \(1 \times 10^{-6}\) м².

Получаем:

\[I = I \times 10^{-6}\, \text{м}^2\]

Дано также, что длина провода \(l\) равна 2 см. Мы должны преобразовать ее в метры, используя соотношение 1 см = 0,01 м.

Получаем:

\[l = 0,02\, \text{м}\]

Также дано, что начальная температура предохранителя составляет 27°С. Нам не дано значение коэффициента температурного расширения \(\alpha\), поэтому мы должны найти его в таблицах.

Возьмем, например, коэффициент температурного расширения свинца \(\alpha = 0,000029/°C\).

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти сопротивление провода \(R\).

Подставим значения в формулу:

\[R = \frac{(120\, \text{В})^2 \cdot (0,03\, \text{с})}{P \cdot (27\, \text{°C}) \cdot (0,03\, \text{с})}\]

Мы посчитаем полученное значение в числах, чтобы получить окончательный ответ.