С какой высоты можно было бы поднять груз массой 1.8 кг, если 10% суммарной средней кинетической энергии всех атомов

Rodion_9649

13

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о формуле для кинетической энергии молекул идеального газа, а также о принципе сохранения энергии.

Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа выражается формулой:

\[E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} k T\]

где \(E_{\text{ср}}\) - средняя кинетическая энергия, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в Кельвинах.

Известно, что данная масса идеального газа состоит из 2 молей, поэтому для нахождения суммарной средней кинетической энергии всех атомов идеального газа мы можем умножить среднюю кинетическую энергию одной молекулы на количество молей:

\[E_{\text{сум}} = 2 \times E_{\text{ср}} \]

Теперь мы знаем, что 10% суммарной средней кинетической энергии превращается в механическую энергию груза, поэтому:

\[E_{\text{мех}} = 0.1 \times E_{\text{сум}}\]

Мы также можем использовать принцип сохранения энергии, чтобы выразить механическую энергию через высоту поднятия груза:

\[E_{\text{мех}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота поднятия груза.

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают механическую энергию:

\[0.1 \times E_{\text{сум}} = m \cdot g \cdot h\]

Заменим \(E_{\text{сум}}\) на \(2 \times E_{\text{ср}}\):

\[0.1 \times (2 \times E_{\text{ср}}) = m \cdot g \cdot h\]

Подставим формулу для средней кинетической энергии:

\[0.1 \times \left(2 \times \left(\frac{3}{2} k T\right)\right) = m \cdot g \cdot h\]

Теперь мы можем решить это уравнение, заменив известные значения:

\[0.1 \times \left(2 \times \left(\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23}\right)\right) = 1.8 \cdot 9.8 \cdot h\]

Вычисляем выражение в скобках:

\[0.1 \times \left(2 \times \left(2.07 \times 10^{-23}\right)\right) = 1.8 \cdot 9.8 \cdot h\]

\[0.00414 \times 1.8 \cdot 9.8 = h\]

\[0.08042 = h\]

Ответ: Можно поднять груз на высоту 0.08042 м (или округлив до 4 знаков после запятой - 0.0804 м), чтобы 10% средней кинетической энергии всех атомов идеального газа было превращено в механическую энергию груза.