Какое среднее расстояние от Солнца преодолевает планета Меркурий за время, которое она затрачивает на один полный

Яблонька

38

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие данные:
- Период обращения планеты Меркурий вокруг Солнца равен 0,241 года Земли.
- Необходимо найти среднее расстояние от Солнца, которое планета Меркурий преодолевает за время одного полного оборота.

Для начала, давайте определим период обращения планеты Меркурий в секундах. Воспользуемся формулой:

\[T_{\text{Меркурий}} = T_{\text{Земля}} \times \frac{365.25}{0.241 \times 365.25} \times 24 \times 60 \times 60\]

Здесь:
- \(T_{\text{Меркурий}}\) - период обращения планеты Меркурий в секундах,
- \(T_{\text{Земля}}\) - период обращения Земли в секундах.

Период обращения Земли составляет примерно 365.25 дней, что равно 31557600 секундам. Подставим эти значения в формулу:

\[T_{\text{Меркурий}} = 31557600 \times \frac{365.25}{0.241 \times 365.25} \times 24 \times 60 \times 60\]

После выполнения всех необходимых вычислений получаем значение периода обращения планеты Меркурий:

\[T_{\text{Меркурий}} \approx 7,63 \times 10^6 \text{ секунд}\]

Теперь, чтобы найти среднее расстояние от Солнца, которое преодолевает планета Меркурий за время одного полного оборота, мы используем формулу:

\[D = \frac{2 \pi r}{T_{\text{Меркурий}}}\]

Здесь:
- \(D\) - среднее расстояние от Солнца, преодолеваемое планетой Меркурий за время одного полного оборота,
- \(r\) - радиус орбиты планеты Меркурий.

Исследования показывают, что радиус орбиты планеты Меркурий составляет примерно 57 909 050 километров (\(5.79 \times 10^7\) км). Подставим этот радиус и найденное ранее значение периода обращения в формулу:

\[D = \frac{2 \times 3.1416 \times 5.79 \times 10^7}{7.63 \times 10^6}\]

Теперь выполним необходимые вычисления:

\[D \approx 46 \times 10^7 \text{ км}\]

Таким образом, среднее расстояние от Солнца, которое планета Меркурий преодолевает за время одного полного оборота, составляет примерно \(46 \times 10^7\) километров.