Какое среднее значение электромагнитной индукции возникает в контуре, если сторона проводящего квадратного контура

Таинственный_Рыцарь

65

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие известные факты:
1. Формула для магнитного потока через площадку контура: \(\Phi = B \cdot A\), где \(\Phi\) - магнитный поток, \(B\) - индукция магнитного поля, \(A\) - площадь контура.
2. Формула для ЭДС индукции в контуре: \(e = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\), где \(e\) - ЭДС индукции, \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - скорость изменения магнитного потока во времени.

Для начала найдем площадь контура. Дано, что сторона квадратного контура равна 10 см. Так как квадрат имеет четыре одинаковые стороны, то площадь контура можно вычислить по формуле \(A = a^2\) (где \(a\) - сторона квадрата):
\[A = (10\,см)^2 = 100\,см^2\]

Затем мы можем использовать формулу магнитного потока, чтобы вычислить магнитный поток через контур. Для этого нужно знать индукцию магнитного поля \(B\) и площадь контура \(A\). В условии дано, что индукция магнитного поля равна 0.5 Тл:
\[\Phi = B \cdot A = 0.5\,Тл \cdot 100\,см^2\]

Теперь мы можем вычислить ЭДС индукции \(e\) при выводе контура из магнитного поля. ЭДС индукции определяется скоростью изменения магнитного потока. Так как контур выведен из поля за определенное время, это означает, что магнитный поток изменяется со временем. Данное время вывода контура из поля не указано, поэтому предположим, что время вывода составляет 1 секунду. Мы также можем предположить, что вывод контура происходит равномерно, то есть магнитный поток меняется линейно со временем.

Теперь, зная формулу для ЭДС индукции, мы можем рассчитать значение:
\[e = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -\frac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}}\]
где \(\Delta \Phi\) - изменение магнитного потока, \(\Delta t\) - изменение времени. В нашем случае, так как мы предполагаем, что время вывода составляет 1 секунду, \(\Delta t\) равен 1 секунде.

Теперь мы можем подставить значения и посчитать:
\[e = -\frac{{\Delta \Phi}}{{\Delta t}} = -\frac{{\Phi_{конечное} - \Phi_{начальное}}}{{\Delta t}}\]
Так как мы выводим контур из магнитного поля, магнитный поток в начальный момент времени равен \(\Phi_{начальное}\), а в конечный момент времени равен 0, так как контур больше не находится в поле.
\[e = -\frac{{0 - \Phi_{начальное}}}{{\Delta t}} = \frac{{\Phi_{начальное}}}{{\Delta t}}\]

Теперь мы знаем, что ЭДС индукции равна \(\frac{{\Phi_{начальное}}}{{\Delta t}}\). Чтобы найти среднее значение электромагнитной индукции, мы можем использовать следующую формулу:
\[I = \frac{{e}}{{R}}\]
где \(I\) - электромагнитная индукция, \(e\) - ЭДС индукции, \(R\) - сопротивление контура. В данной задаче сопротивление контура не указано, поэтому мы предположим, что оно составляет 1 Ом.

Подставляя значения, получаем:
\[I = \frac{{e}}{{R}} = \frac{{\frac{{\Phi_{начальное}}}{{\Delta t}}}}{{1\,Ом}} = \frac{{\Phi_{начальное}}}{{\Delta t}} = \frac{{0.5\,Тл \cdot 100\,см^2}}{{1\,с}}\]

Теперь остается только выполнить вычисления:
\[I = \frac{{0.5\,Тл \cdot 100\,см^2}}{{1\,с}} = 50\,Тл \cdot см^2\]
Таким образом, среднее значение электромагнитной индукции, возникающей в контуре, составляет 50 Тл⋅см².