Какое уравнение имеет прямая, которая проходит через точку P(-2,5) и является перпендикулярной прямой с уравнением

Skat

21

Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через заданную точку P(-2,5) и является перпендикулярной к данной прямой 5x-y-11=0, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем угловой коэффициент (slope) данной прямой, заданной уравнением 5x-y-11=0. Для этого приведем уравнение к форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент:
5x - y - 11 = 0
-y = -5x + 11
y = 5x - 11
Из этого уравнения мы видим, что угловой коэффициент равен 5.

2. Чтобы найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, мы воспользуемся следующим свойством: угловые коэффициенты перпендикулярных прямых являются отрицательно-обратными числами. То есть, если угловой коэффициент данной прямой равен m, то угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет -1/m.

3. Подставим угловой коэффициент данной прямой (5) в выражение -1/m, чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
-1/5

4. Теперь, имея угловой коэффициент перпендикулярной прямой (-1/5) и зная координаты точки P(-2,5), мы можем найти уравнение искомой прямой, используя уравнение прямой в форме y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты заданной точки P:
y - 5 = (-1/5)(x - (-2))
y - 5 = (-1/5)(x + 2)
y - 5 = (-1/5)x - 2/5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку P(-2,5) и являющейся перпендикулярной прямой 5x-y-11=0, будет иметь вид:
y = (-1/5)x - 2/5 + 5

Данное уравнение можно привести к более простому виду, сделав общие знаменатели:
y = (-1/5)x - 2/5 + 25/5
y = (-1/5)x + 23/5

Таким образом, искомое уравнение прямой будет y = (-1/5)x + 23/5.