Как долго мотоциклист ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла три часа и он проехал по шоссе на 22 км больше

Chaynik_5896

6

Давайте решим данную задачу шаг за шагом:

Пусть \(x\) - время, которое мотоциклист провел на грунтовой дороге в часах.
Тогда время, проведенное на шоссе, будет равно \(3 - x\) (так как вся поездка заняла 3 часа).

По условию задачи, мотоциклист проехал на шоссе на 22 км больше, чем на грунтовой дороге, двигаясь на 20 км/ч быстрее.

Таким образом, расстояние, пройденное по грунтовой дороге, составляет \(x \cdot v\), где \(v\) - скорость движения мотоциклиста на грунтовой дороге (в км/ч).
Расстояние, пройденное по шоссе, будет равно \((3 - x) \cdot (v + 20)\) (скорость на шоссе на 20 км/ч больше скорости на грунтовой дороге).

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\[x \cdot v + 22 = (3 - x) \cdot (v + 20)\]

Разрешим уравнение относительно \(x\):

\[x \cdot v + 22 = 3v + 60 - xv + 20 - x \cdot 20\]
\[x \cdot v - xv - x \cdot 20 = 3v - 38\]
\[x(v - v - 20) = 3v - 38 - 22\]
\[x \cdot (-20) = 3v - 60\]
\[-20x = 3v - 60\]
\[x = \frac{3v - 60}{-20}\]

Теперь у нас есть выражение для \(x\) в зависимости от \(v\).
Осталось только подставить значения скорости и решить уравнение.

Если вы можете предоставить конкретные значения скорости движения мотоциклиста на грунтовой дороге (\(v\)), я смогу вычислить, как долго он ехал по грунтовой дороге.