Какое уравнение окружности описывает окружность, касающуюся оси абсцисс в точке с координатами (2; 0) и проходящую

Загадочная_Луна

19

Данная задача связана с уравнением окружности. Чтобы найти уравнение окружности, необходимо знать её радиус и координаты центра. В данном случае, окружность касается оси абсцисс в точке (2; 0) и проходит через точку (-1; 4).

Шаг 1: Найдем радиус окружности
Так как окружность касается оси абсцисс, ее центр будет лежать на оси абсцисс. Пусть (a; 0) - координаты центра окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности.

Так как окружность проходит через точку (-1; 4), расстояние от центра до этой точки равно радиусу окружности. Используем формулу расстояния между двумя точками:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим координаты точек (-1; 4) и (a; 0) в формулу:

\[r = \sqrt{((-1) - a)^2 + (4 - 0)^2}\]

Шаг 2: Найдем уравнение окружности
Уравнение окружности имеет вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где (a; b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Используя полученное значение радиуса, подставим его в уравнение:

\[(x - a)^2 + (y - 0)^2 = ((-1) - a)^2 + (4 - 0)^2\]

\[(x - a)^2 + y^2 = a^2 - 2a + 1 + 16\]

\[x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2 - 2a + 17\]

Упростим уравнение:

\[x^2 - 2ax + y^2 = - 2a + 17\]

Окончательное уравнение окружности, описывающей данную ситуацию, будет:

\[x^2 - 2ax + y^2 = - 2a + 17\]

Таким образом, данное уравнение описывает окружность, которая касается оси абсцисс в точке (2; 0) и проходит через точку (-1; 4).