Какое уравнение окружности проходит через точку 2 на оси Ox и через точку 1 на оси Oy, если известно, что центр

Anna

37

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки, мы должны использовать следующую формулу:

$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$

где $(a,b)$ - координаты центра окружности, $r$ - радиус окружности.

В данной задаче нам известно, что центр окружности находится на оси Oy, поэтому точка центра будет иметь координаты $(0,b)$. Мы также знаем, что окружность проходит через точку $(2,0)$ на оси Ox и точку $(0,1)$ на оси Oy.

Давайте воспользуемся этими данными и найдем уравнение окружности:

$(x-0{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$

$(x-0{)}^2+(1-b{)}^2=r^2$ (подставляем значение точки $(0,1)$ на оси Oy)

$x^2+(1-b{)}^2=r^2$

Теперь нам нужно использовать вторую заданную точку на оси Ox, $(2,0)$, чтобы найти еще одно уравнение:

$(2-0{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$

$4+(y-b{)}^2=r^2$ (подставляем значение точки $(2,0)$ на оси Ox)

Теперь у нас есть два уравнения:

$x^2+(1-b{)}^2=r^2$ (1)

$4+(y-b{)}^2=r^2$ (2)

Мы не знаем точные значения $b$ и $r$, но мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти квадратный корень в уравнении $x^2+(y-?{)}^2={?}^2$.

Давайте преобразуем уравнение (1), чтобы найти $r^2$:

$r^2=x^2+(1-b{)}^2$ (1)

Теперь воспользуемся этим значением $r^2$, чтобы выразить его в уравнении (2):

$4+(y-b{)}^2=r^2$

$4+(y-b{)}^2=x^2+(1-b{)}^2$ (подставляем $r^2$)

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют $x$, $y$ и $b$. Чтобы найти значение $b$ (координату центра окружности на оси Oy), нам понадобится решить это уравнение.

Думаю, это будет еще один важный шаг для понимания. Хотите, чтобы я продолжил?