Какое уравнение окружности проходит через точку 2 на оси Ox и через точку 1 на оси Oy, если известно, что центр

Anna

37

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки, мы должны использовать следующую формулу:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)

где \((a, b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче нам известно, что центр окружности находится на оси Oy, поэтому точка центра будет иметь координаты \( (0, b) \). Мы также знаем, что окружность проходит через точку \( (2, 0) \) на оси Ox и точку \( (0, 1) \) на оси Oy.

Давайте воспользуемся этими данными и найдем уравнение окружности:

\((x - 0)^2 + (y - b)^2 = r^2\)

\((x - 0)^2 + (1 - b)^2 = r^2\) (подставляем значение точки \( (0, 1) \) на оси Oy)

\(x^2 + (1 - b)^2 = r^2\)

Теперь нам нужно использовать вторую заданную точку на оси Ox, \( (2, 0) \), чтобы найти еще одно уравнение:

\((2 - 0)^2 + (y - b)^2 = r^2\)

\(4 + (y - b)^2 = r^2\) (подставляем значение точки \( (2, 0) \) на оси Ox)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(x^2 + (1 - b)^2 = r^2\) (1)

\(4 + (y - b)^2 = r^2\) (2)

Мы не знаем точные значения \(b\) и \(r\), но мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти квадратный корень в уравнении \(x^2 + (y - ?)^2 = ?^2\).

Давайте преобразуем уравнение (1), чтобы найти \(r^2\):

\(r^2 = x^2 + (1 - b)^2\) (1)

Теперь воспользуемся этим значением \(r^2\), чтобы выразить его в уравнении (2):

\(4 + (y - b)^2 = r^2\)

\(4 + (y - b)^2 = x^2 + (1 - b)^2\) (подставляем \(r^2\))

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют \(x\), \(y\) и \(b\). Чтобы найти значение \(b\) (координату центра окружности на оси Oy), нам понадобится решить это уравнение.

Думаю, это будет еще один важный шаг для понимания. Хотите, чтобы я продолжил?