Какое уравнение описывает геометрическое место точек, которые находятся на равном расстоянии от концов отрезка

  • 27
Какое уравнение описывает геометрическое место точек, которые находятся на равном расстоянии от концов отрезка АВ, где А(-3;6) и В(4;-1)?
Yan
43
Чтобы определить уравнение, описывающее геометрическое место точек, находящихся на равном расстоянии от концов отрезка АВ, нам нужно использовать определение окружности.

Окружность - это геометрическое место точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки, называемой центром окружности. В данном случае, фиксированными точками являются концы отрезка АВ, а необходимо найти уравнение для всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от них.

Первым шагом в решении этой задачи будет нахождение координат центра отрезка АВ. Чтобы найти центр, следует использовать следующую формулу:

xc=x1+x22
yc=y1+y22

Где x1 и y1 - координаты точки A, а x2 и y2 - координаты точки B.

Подставим значения в формулу:

xc=3+42
yc=6+(1)2

Таким образом, координаты центра окружности будут xc=12 и yc=52.

Теперь, когда у нас есть центр окружности, нам нужно определить радиус. Радиус можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:

r=(xxc)2+(yyc)2

Где x и y - координаты произвольной точки на окружности.

Теперь мы можем записать уравнение окружности.

Уравнение окружности имеет следующий вид:

(xxc)2+(yyc)2=r2

Подставим значения центра окружности и радиуса в уравнение:

(x12)2+(y52)2=R2

где R - радиус окружности.

Таким образом, уравнение, описывающее геометрическое место точек, находящихся на равном расстоянии от концов отрезка АВ, будет иметь вид:

(x12)2+(y52)2=R2

Теперь у нас есть уравнение окружности, которое описывает геометрическое место точек, находящихся на равном расстоянии от концов отрезка АВ.