Какое уравнение описывает геометрическое место точек, которые находятся на равном расстоянии от концов отрезка

Yan

43

Чтобы определить уравнение, описывающее геометрическое место точек, находящихся на равном расстоянии от концов отрезка АВ, нам нужно использовать определение окружности.

Окружность - это геометрическое место точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки, называемой центром окружности. В данном случае, фиксированными точками являются концы отрезка АВ, а необходимо найти уравнение для всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от них.

Первым шагом в решении этой задачи будет нахождение координат центра отрезка АВ. Чтобы найти центр, следует использовать следующую формулу:

\[x_c = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_c = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки A, а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты точки B.

Подставим значения в формулу:

\[x_c = \frac{{-3 + 4}}{2}\]
\[y_c = \frac{{6 + (-1)}}{2}\]

Таким образом, координаты центра окружности будут \(x_c = \frac{1}{2}\) и \(y_c = \frac{5}{2}\).

Теперь, когда у нас есть центр окружности, нам нужно определить радиус. Радиус можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[r = \sqrt{{(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2}}\]

Где \(x\) и \(y\) - координаты произвольной точки на окружности.

Теперь мы можем записать уравнение окружности.

Уравнение окружности имеет следующий вид:

\((x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2\)

Подставим значения центра окружности и радиуса в уравнение:

\((x - \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{5}{2})^2 = R^2\)

где \(R\) - радиус окружности.

Таким образом, уравнение, описывающее геометрическое место точек, находящихся на равном расстоянии от концов отрезка АВ, будет иметь вид:

\((x - \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{5}{2})^2 = R^2\)

Теперь у нас есть уравнение окружности, которое описывает геометрическое место точек, находящихся на равном расстоянии от концов отрезка АВ.