1. Найдите некоторое натуральное число, куб которого на 6647 раз больше четырехзначного числа. В ответе укажите одно

Сквозь_Космос

48

1. Исходя из условия задачи, у нас есть некоторое натуральное число \(n\), куб которого на 6647 раз больше четырехзначного числа \(x\). Мы можем записать это в виде уравнения:

\[n^3 = 6647 \cdot x\]

Чтобы найти такое натуральное число \(n\), нам нужно разложить число 6647 на множители и проверить, существуют ли натуральные числа \(n\) и \(x\), удовлетворяющие данному уравнению.

Разложим число 6647 на простые множители: \(6647 = 7 \cdot 13 \cdot 73\)

Следующим шагом нам нужно выразить кубическую степень некоторого натурального числа в виде произведения простых чисел:

\[
n^3 = (7^a \cdot 13^b \cdot 73^c)^3
\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - неотрицательные целые числа, а \(x\) включает в себя все остальные множители.

Заметим, что у нас нет множителя 2 в разложении числа 6647. Это означает, что нам необходимо выразить \(x\) в виде произведения простых чисел так, чтобы в разложение входил также множитель 2. Следовательно, натуральное число \(n\) должно быть четным.

Для проверки разных значений сначала возьмем \(a = 0\), \(c = 0\) и начнем перебирать значения для \(b\).

1) При \(b = 0\):

\[
n^3 = (7^0 \cdot 13^0 \cdot 73^0)^3
\]

\[
n^3 = 1^3 = 1
\]

Видим, что число 1 не удовлетворяет условию задачи, так как \(n\) должно быть натуральным числом.

2) При \(b = 1\):

\[
n^3 = (7^0 \cdot 13^1 \cdot 73^0)^3 = 13^3
\]

\[
n = 13
\]

3) При \(b = 2\):

\[
n^3 = (7^0 \cdot 13^2 \cdot 73^0)^3 = 13^6
\]

\[
n = 13^2 = 169
\]

И так далее. Мы продолжаем проверять другие значения \(b\) до тех пор, пока не найдем четырехзначное число \(x\).

Итак, чтобы найти некоторое натуральное число, куб которого на 6647 раз больше четырехзначного числа, мы можем использовать числа \(n = 13\) или \(n = 169\) (и т.д.), в зависимости от требуемого значения \(x\).

2. У нас есть несколько досок, которые мы распилили на 32 части и в результате получили 46 кусков. Мы хотим узнать, сколько досок было использовано при распиле.

Заметим, что каждая доска была разрезана на 32 части, и все эти части составляют 46 кусков. Тогда можно сделать вывод, что каждая доска вносит по \(32 - 1 = 31\) новому куску, так как она была разрезана на 32 части, а первая часть не вносит дополнительного куска, так как она не является разрезанной.

Теперь, чтобы найти количество досок, мы можем разделить общее количество кусков на количество кусков, добавленных каждой доской:

\[
\frac{46}{31} \approx 1.48387096774
\]

Мы получаем нецелое число, что означает, что нам потребуется не полная доска, чтобы дополнить 46 кусков. Так как мы не можем использовать нецелое количество досок, ближайшее целое число, которое мы можем использовать, - это 2 доски.

Итак, при распиле нескольких досок на 32 части и получении 46 кусков, мы использовали 2 доски.