Какое уравнение описывает прямую, которая проходит через точку м( 8; 5) и пересекает ось х на расстоянии 4 единицы

Аида

26

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \((8, 5)\) и пересекающей ось \(x\) на расстоянии 4 единицы от начала координат, мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде, которое выглядит следующим образом: \(y = mx + b\), где \(m\) - это наклон прямой, а \(b\) - это свободный член.

Нам известно, что прямая проходит через точку \((8, 5)\). Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и получим \(
5 = m \cdot 8 + b\).

Также нам известно, что прямая пересекает ось \(x\) на расстоянии 4 единицы от начала координат. Это означает, что её \(x\)-координата будет равна 4. Подставим эту координату в уравнение прямой и получим \(
0 = m \cdot 4 + b\).

У нас получилась система уравнений:
\[
\begin{cases}
5 = 8m + b \\
0 = 4m + b
\end{cases}
\]

Для решения этой системы уравнений есть несколько способов, например, можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте воспользуемся методом исключения. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить свободный член \(b\):
\[
5 - 4 = (8m + b) - (4m + b)
\]

Сокращаем \(b\) и упрощаем:
\[
1 = 4m
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 4:
\[
\frac{1}{4} = m
\]

Таким образом, мы нашли значение наклона прямой \(m = \frac{1}{4}\).

Теперь, чтобы найти свободный член \(b\), подставим значение наклона в одно из исходных уравнений, например, в уравнение \(0 = 4m + b\):
\[
0 = 4 \cdot \frac{1}{4} + b
\]

Выполняем вычисления:
\[
0 = 1 + b
\]

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:
\[
-1 = b
\]

Таким образом, мы нашли значение свободного члена \(b = -1\).

Итак, у нас получилось уравнение прямой, проходящей через точку \((8, 5)\) и пересекающей ось \(x\) на расстоянии 4 единицы от начала координат:
\[
y = \frac{1}{4}x - 1
\]

Ответ: уравнение искомой прямой - \(y = \frac{1}{4}x - 1\).