Какое уравнение плоскости можно составить, если из начала координат К провести перпендикуляр к плоскости, зная

Ярослав

29

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку А(1;-1;3) и перпендикулярной линии, проведенной из начала координат К, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Найдем вектор перпендикуляра
Для этого, вектор перпендикуляра будет представлять собой разницу между координатами точки А и начала координат К. То есть:
\(\vec{n} =\vec{A} - \vec{K}\)
Подставим известные значения:
\(\vec{n} =(1; -1; 3) - (0; 0; 0) =(1; -1; 3)\)

Шаг 2: Запишем уравнение плоскости
Уравнение плоскости будет иметь вид:
\(Ax + By + Cz + D = 0\)
где A, B, C - коэффициенты плоскости, x, y, z - переменные координаты, D - постоянный член.

Шаг 3: Найдем коэффициенты плоскости
Так как вектор перпендикуляра \(\vec{n} =(1; -1; 3)\) является нормальным вектором плоскости, значит, мы можем использовать его компоненты в качестве коэффициентов плоскости. То есть:
A = 1, B = -1, C = 3

Шаг 4: Найдем постоянный член
Для этого подставим координаты точки А(1;-1;3) в уравнение плоскости и решим уравнение:
\(1 \cdot 1 +(-1) \cdot (-1) + 3 \cdot 3 + D = 0\)
\(1 + 1 + 9 + D = 0\)
\(D = -11\)

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной линии, проведенной из начала координат К, будет иметь вид:
\(x - y + 3z - 11 = 0\)

Надеюсь, что этот ответ понятен и полезен для вас! Если у вас еще есть вопросы по данной задаче или по каким-либо другим школьным предметам, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!