Какое уравнение плоскости можно записать, если известно, что она проходит через точку P(7;2;4) и параллельна другой

Misticheskiy_Lord

61

Чтобы записать уравнение плоскости, проходящей через точку P(7;2;4) и параллельной другой плоскости, давайте разберемся в нескольких шагах.

Шаг 1: Найдите вектор нормали для данной плоскости.

Поскольку новая плоскость параллельна другой плоскости, то вектор нормали \( \vec{n} \) для новой плоскости будет таким же, как и для данной плоскости. Вы можете найти этот вектор, возьмем его \( \vec{n_{old}} \), поэтому выполните следующие шаги:

- Если дана уравнение плоскости вида \( ax + by + cz = d \), то коэффициенты \( a, b, c \) будут координатами вектора нормали \( \vec{n_{old}} = (a, b, c) \).
- Если дана плоскость в параметрической форме \( \vec{r} = \vec{r_0} + s\vec{v} + t\vec{w} \), то векторы \( \vec{v} \) и \( \vec{w} \) будут лежать в плоскости, и их векторное произведение \( \vec{n_{old}} = \vec{v} \times \vec{w} \) будет являться вектором нормали для плоскости.
- Если дана плоскость в нормально-точечной форме \( (\vec{r} - \vec{r_0}) \cdot \vec{n_{old}} = 0 \), то вектор \( \vec{n_{old}} \) будет являться вектором нормали для плоскости.

Шаг 2: Запишите уравнение плоскости через точку P(7;2;4) и вектор нормали \( \vec{n_{old}} \).

Используя полученный вектор нормали \( \vec{n_{old}} \) и координаты точки P(7;2;4), напишем уравнение плоскости вида \( ax + by + cz = d \). Тогда \( a, b, c \) будут составляющими вектора нормали \( \vec{n_{old}} \), а \( d \) будет определяться подстановкой координат точки P(7;2;4) в уравнение плоскости.

Получив уравнение плоскости, мы получим полное уравнение плоскости, проходящей через точку P(7;2;4) и параллельной другой плоскости.