Сколько было пчел и цветков на клумбе, если пчел было больше 5, но меньше 12, и когда по трое пчел садились на цветок

Антонович

7

Давайте решим эту задачу. Предположим, что на клумбе было \(x\) пчел и \(y\) цветков.

По условию, известно, что пчел было больше 5, но меньше 12. То есть:

\[5 < x < 12 \quad (1)\]

Также, когда по трое пчел садились на цветок, оказывался лишний цветок. Это значит, что количество пчел должно быть на кратное трём:

\(x\) должно быть кратно 3:

\[x = 3a \quad (2)\]

где \(a\) - некоторое целое число.

Аналогично, когда по двое пчел садились, оказывалась лишняя одна пчела. Это значит, что количество цветков должно быть на кратное двум:

\(y\) должно быть кратно 2:

\[y = 2b \quad (3)\]

где \(b\) - некоторое целое число.

Теперь давайте совместим все условия и найдём значения \(x\) и \(y\).

Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):

\[5 < 3a < 12\]

Наименьшее значение \(a\), при котором это уравнение выполняется, равно 2 (подставим вместо \(a\) значение 2):

\[5 < 3 \cdot 2 < 12\]
\[5 < 6 < 12\]

Значит, возможные значения \(x\) могут быть равны 6 или 9.

Теперь, используя уравнение (3), найдем соответствующие значения \(y\):

При \(x = 6\) имеем:

\[y = 2b\]
\[y = 2 \cdot 3\]
\[y = 6\]

При \(x = 9\) имеем:

\[y = 2b\]
\[y = 2 \cdot 4\]
\[y = 8\]

Таким образом, варианты возможных значений пчел и цветков на клумбе при заданных условиях следующие:

1) Если на клумбе было 6 пчел, то количество цветков было 6.
2) Если на клумбе было 9 пчел, то количество цветков было 8.

Надеюсь, это решение будет понятным для школьника. Если есть какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!