Какое уравнение прямой будет перпендикулярно биссектрисе первого координатного угла и проходить через точку А(-17;20)?

Izumrud_2355

2

Будет перпендикуляр к биссектрисе первого координатного угла.

Определим сначала угол, образуемый биссектрисой первого координатного угла. Биссектриса первого координатного угла - это прямая, которая делит первый координатный угол на два равных угла. Первый координатный угол проходит через ось X и ось Y, поэтому его биссектриса будет проходить через точку (0, 0).

Теперь найдем угол между биссектрисой и положительным направлением оси X. Угол между прямой и осью X называется углом наклона прямой. Так как биссектриса делит первый координатный угол на два равных угла, то угол между биссектрисой и положительным направлением оси X будет равен \(45^\circ\) или \(\frac{\pi}{4}\) радиан.

Теперь мы знаем угол наклона и точку, через которую проходит искомая прямая. Чтобы построить уравнение прямой, нам нужно учесть угол наклона и использовать формулу наклонного уравнения прямой, которая имеет вид:

\[y - y_1 = m(x - x_1),\]

где \(m\) - угловой коэффициент и \( (x_1, y_1) \) - координаты точки прямой.

В нашем случае, угловой коэффициент \(m\) будет \(-1\), так как перпендикуляр к прямой имеет противоположный угол наклона. Координаты точки \(A\) равны \((-17, 20)\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[y - 20 = -1(x + 17).\]

Упростим это уравнение:

\[y - 20 = -x - 17.\]

Или:

\[y = -x + 3.\]

График этой прямой будет выглядеть следующим образом:


Надеюсь, это объяснение и пошаговое решение помогли вам разобраться в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!