1) Найдите новую формулировку для следующих вопросов: а) Каковы координаты вектора mn? б) Какова абсолютная величина

Заяц

37

Конечно! Давайте начнем с первого вопроса.

1) Новая формулировка для данных вопросов может быть следующей:
а) Координаты вектора mn - это какие значения имеют каждая из координат точки n при заданных координатах точки m?
б) Абсолютная величина вектора fd - это какое число отображает длину (модуль) вектора fd?
в) Координаты суммы векторов mn и fd - это какие значения имеют каждая из координат точки, являющейся результатом сложения векторов mn и fd?

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2) Для нахождения длины вектора 3m-2n, нужно использовать формулу длины вектора, которая выглядит следующим образом:

\[|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}\]

Для данной задачи, где m(2; 0; -3) и n(1; -2; -1), заменяем значения координат вектора в формулу:

\[\begin{aligned}
|\vec{3m-2n}| &= \sqrt{(3 \cdot 2)^2 + (3 \cdot 0 - 2 \cdot (-2))^2 + (3 \cdot (-3) - 2 \cdot (-1))^2} \\
&= \sqrt{36 + 16 + 25} \\
&= \sqrt{77}
\end{aligned}\]

Таким образом, длина вектора 3m-2n равна \(\sqrt{77}\).

Перейдем к третьему вопросу.

3) Для нахождения косинуса угла треугольника авс, нам понадобится формула косинуса угла между двумя векторами, которая выглядит следующим образом:

\[\cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{c}|}\]

где \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) - это вектора, составляющие угол \(\theta\).

Подставляя значения векторов a(0; 1; -1) и c(3; -4; 2) в формулу, получим:

\[\begin{aligned}
\cos{\theta} &= \frac{(0 \cdot 3) + (1 \cdot (-4)) + (-1 \cdot 2)}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} \cdot \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 2^2}} \\
&= \frac{-4}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{29}} \\
&= \frac{-4}{\sqrt{58}}
\end{aligned}\]

Таким образом, косинус угла треугольника авс равен \(\frac{-4}{\sqrt{58}}\).

Надеюсь, эти подробные пояснения помогли вам разобраться в решении задач! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.