Какое уравнение прямой проходит через точки S(-6;4) и V(3;-3)? Каково расстояние между этими двумя точками?

Алексеевна

12

Для решения данной задачи, нам понадобится найти уравнение прямой, проходящей через точки S(-6;4) и V(3;-3), а также расстояние между этими точками.

1. Найдем уравнение прямой, используя координаты этих двух точек. Для этого воспользуемся уравнением прямой в общем виде: \(y = mx + b\), где \(m\) - это наклон прямой, а \(b\) - значение y-координаты при х = 0 (точка пересечения прямой с осью y).

2. Найдем наклон прямой (\(m\)). Его можно найти, используя следующую формулу: \(m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\), где \(x_1, y_1\) - это координаты точки S, а \(x_2, y_2\) - координаты точки V.

Подставим известные значения в формулу: \(m = \frac{{(-3) - (4)}}{{3 - (-6)}} = \frac{{-7}}{{9}}\).

Таким образом, наклон прямой равен \(\frac{{-7}}{{9}}\).

3. Чтобы найти значение \(b\) в уравнении прямой, подставим одну из известных точек в уравнение и найдем значение \(b\). Возьмем точку S(-6;4) и подставим ее координаты:

\(4 = \frac{{-7}}{{9}} \cdot (-6) + b\).

Раскроем скобки и решим уравнение относительно \(b\):

\(4 = \frac{{42}}{{9}} + b\),

\(4 = \frac{{14}}{{3}} + b\),

\(4 - \frac{{14}}{{3}} = b\),

\(b = \frac{{12 - 14}}{{3}} = -\frac{{2}}{{3}}\).

Таким образом, значение \(b\) равно -\(\frac{{2}}{{3}}\).

4. Теперь, когда у нас есть значения \(m\) и \(b\), мы можем записать уравнение прямой:

\(y = \frac{{-7}}{{9}}x - \frac{{2}}{{3}}\).

Полученное уравнение является уравнением прямой, проходящей через точки S(-6;4) и V(3;-3).

5. Чтобы найти расстояние между точками S и V, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости: \(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\), где \(x_1, y_1\) - это координаты точки S, а \(x_2, y_2\) - координаты точки V.

Подставим известные значения в формулу:

\(d = \sqrt{{(3 - (-6))^2 + ((-3) - 4)^2}} = \sqrt{{9^2 + (-7)^2}} = \sqrt{{81 + 49}} = \sqrt{{130}}\).

Полученное значение равно \(\sqrt{{130}}.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки S(-6;4) и V(3;-3), записывается как \(y = \frac{{-7}}{{9}}x - \frac{{2}}{{3}}\), а расстояние между этими двумя точками равно \(\sqrt{{130}}\).