Какое уравнение прямой проходит через точку a (5 ; -4) и образует с осью ox тот же угол, что и прямая 5x+2y-3=0?

Zhuchka

7

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку a(5; -4) и образующей с осью Ox тот же угол, что и прямая 5x+2y-3=0, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Найдем угол, образуемый прямой 5x+2y-3=0 с осью Ox. Для этого перепишем данное уравнение в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - значение y-пересечения прямой с осью Oy.

Для начала, перепишем уравнение данной прямой в форме y = mx + b:
5x + 2y - 3 = 0 → 2y = -5x + 3 → y = (-5/2)x + 3/2.

Таким образом, мы получаем, что коэффициент наклона (m) этой прямой равен -5/2.

2. Мы знаем, что угол между двумя пересекающимися прямыми равен углу между наклонами этих прямых. Поскольку мы хотим найти уравнение прямой с тем же углом, что и данная прямая, мы также хотим, чтобы новая прямая имела коэффициент наклона -5/2.

3. Чтобы найти уравнение новой прямой, мы можем использовать следующую формулу: y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а (x, y) - координаты точки, через которую проходит прямая.

Согласно заданию, точка a(5; -4) лежит на искомой прямой.

Подставим координаты этой точки в формулу и найдем значение b:
-4 = (-5/2)*5 + b → -4 = -25/2 + b → -4 + 25/2 = b → b = 17/2.

Теперь, зная значения m и b, мы можем записать окончательное уравнение новой прямой:
y = (-5/2)x + 17/2.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку a(5; -4) и образующей с осью Ox тот же угол, что и прямая 5x+2y-3=0, будет y = (-5/2)x + 17/2.