Какое уравнение соответствует скорости тела, если уравнение его движения задано как x=5 + 9t -1,5t^2? Чему равна

Liska

14

Задача: Нам нужно найти уравнение для скорости тела, если у нас дано уравнение его движения как \(x = 5 + 9t - 1,5t^2\). Также нам нужно найти скорость через 3 секунды после начала движения и построить график зависимости проекции скорости от времени, чтобы определить скорость через 3 секунды с помощью графического метода.

Чтобы найти уравнение для скорости, мы должны взять производную от уравнения движения по времени \(t\). Первая производная от \(x\) по \(t\) дает нам скорость \(v\).

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}}
\]

Давайте возьмем производную от \(x = 5 + 9t - 1,5t^2\):

\[
v = \frac{{d}}{{dt}}(5 + 9t - 1,5t^2)
\]

Дифференцируя каждый член уравнения по отдельности, получим:

\[
v = 0 + 9 - 1,5 \cdot 2t
\]

Простое вычисление дает нам следующее уравнение для скорости:

\[
v = 9 - 3t
\]

Теперь, чтобы найти скорость через 3 секунды после начала движения (\(t = 3\)), мы можем подставить \(t = 3\) в уравнение для скорости:

\[
v = 9 - 3 \cdot 3 = 9 - 9 = 0
\]

Таким образом, скорость тела через 3 секунды после начала движения равна 0.

Для построения графика зависимости проекции скорости от времени, мы должны использовать уравнение для скорости \(v = 9 - 3t\) и построить точки на основе различных значений времени \(t\). Давайте выберем несколько различных значений времени и найдем соответствующие значения скорости:

\[
\begin{align*}
t = 0, \quad v &= 9 - 3 \cdot 0 = 9 \\
t = 1, \quad v &= 9 - 3 \cdot 1 = 6 \\
t = 2, \quad v &= 9 - 3 \cdot 2 = 3 \\
t = 3, \quad v &= 9 - 3 \cdot 3 = 0 \\
t = 4, \quad v &= 9 - 3 \cdot 4 = -3 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить график, откладывая значения времени по оси \(x\) и соответствующие значения скорости по оси \(y\). Кажется, что зависимость проекции скорости от времени является прямой линией, которая проходит через точки \((0, 9)\), \((1, 6)\), \((2, 3)\), \((3, 0)\), \((4, -3)\).

[Вставить график]

На следующем уроке проверят следующие знания и навыки:
1. Понимание и использование производной для нахождения скорости по заданному уравнению движения.
2. Решение простых задач на поиск скорости и графическое представление скорости в зависимости от времени.
3. Понимание и использование графического метода для определения скорости по графику зависимости проекции скорости от времени.
4. Анализ и интерпретация результатов, полученных из графика скорости.