Какое уравнение задает прямую, проходящую через точку C(-3;5) и имеющую нормальный вектор n-> (стрелочка над буквой

Амелия

4

Шаг 1: Понимание нормального вектора прямой. Нормальный вектор - это вектор, перпендикулярный прямой. Он указывает в направлении, перпендикулярном прямой, и его координаты определяют наклон или уклон прямой.

Шаг 2: Получение уравнения прямой с использованием нормального вектора. Уравнение прямой может быть записано в форме ax + by + c = 0, где a, b, и c - это константы.

Шаг 3: Вставка известных значений в уравнение прямой. Поскольку нам дана точка C(-3; 5) и нормальный вектор n-> {-3; 2}, мы можем найти значения констант a, b и c.

Шаг 4: Решение уравнения для a, b и c. Подставим координаты точки C(-3; 5) в уравнение прямой ax + by + c = 0 и используем значения нормального вектора, чтобы решить систему уравнений и найти a, b и c.

Давайте решим задачу по шагам:

Шаг 1: Понимание нормального вектора прямой.
Нормальный вектор n-> {-3; 2} задает уклон или наклон прямой. Он указывает в направлении, перпендикулярном прямой.

Шаг 2: Получение уравнения прямой с использованием нормального вектора.
Уравнение прямой можно записать в виде:
ax + by + c = 0,

где a, b и c - это константы, которые мы должны найти.

Шаг 3: Вставка известных значений в уравнение прямой.
Мы знаем, что прямая проходит через точку C(-3; 5). Это означает, что координаты точки C(-3; 5) должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим значения (-3; 5) в уравнение и найдем значения a, b и c.

-3a + 5b + c = 0

Шаг 4: Решение уравнения для a, b и c.
Учитывая, что нормальный вектор n-> {-3; 2}, мы знаем, что он перпендикулярен прямой. Выберем значения a, b и c, которые удовлетворяют его условию.

Примем a = 2 и b = 3 (любые значения, подходящие условию нормального вектора).

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение, чтобы найти c.

-3a + 5b + c = 0
-3 * 2 + 5 * 3 + c = 0
-6 + 15 + c = 0
9 + c = 0
c = -9

Таким образом, уравнение задает прямую:
2x + 3y - 9 = 0

Проверка:
Проверим, путем подстановки координат точки C(-3; 5) в уравнение прямой:

2 * -3 + 3 * 5 - 9 = 0
-6 + 15 - 9 = 0
0 = 0

Результат равен 0, что означает, что точка C(-3; 5) лежит на данной прямой.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку C(-3; 5) и имеющей нормальный вектор n-> {-3; 2}, равно 2x + 3y - 9 = 0.