Какое ускорение должен иметь автомобиль, чтобы достичь скорости 60км/ч на расстоянии 100м, при том что он начал
Какое ускорение должен иметь автомобиль, чтобы достичь скорости 60км/ч на расстоянии 100м, при том что он начал равноускоренное движение со скоростью 40км/ч?
Японец 1
Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулой равноускоренного движения:\[v^2 = u^2 + 2as,\]
где:
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(s\) - пройденное расстояние.
Из условия задачи имеем:
\(v = 60 \: \text{км/ч}\),
\(u = 40 \: \text{км/ч}\),
\(s = 100 \: \text{м}\).
Сначала переведем скорости из километров в метры. Для этого умножим значения на \(1000\), так как \(1 \: \text{км} = 1000 \: \text{м}\).
\(v = 60 \: \text{км/ч} = 60 \times 1000 \: \text{м/ч} = 60000 \: \text{м/ч}\),
\(u = 40 \: \text{км/ч} = 40 \times 1000 \: \text{м/ч} = 40000 \: \text{м/ч}\).
Теперь, найдем разность скоростей:
\(\Delta v = v - u = 60000 \: \text{м/ч} - 40000 \: \text{м/ч} = 20000 \: \text{м/ч}\).
Так как мы хотим найти ускорение, то нужно перевести разность скоростей в метры в секунду. Для этого разделим значение на \(3600\), так как \(1 \: \text{ч} = 3600 \: \text{сек}\).
\(\Delta v = 20000 \: \text{м/ч} = \frac{20000}{3600} \: \text{м/сек} \approx 5.56 \: \text{м/сек}\).
Теперь, подставим найденные значения в формулу равноускоренного движения:
\((60000 \: \text{м/сек})^2 = (40000 \: \text{м/сек})^2 + 2 \cdot a \cdot 100 \: \text{м}\).
Раскроем скобки и выполним необходимые вычисления:
\(3600000000 \: \text{м}^2/\text{сек}^2 = 1600000000 \: \text{м}^2/\text{сек}^2 + 200a \: \text{м}\).
Вычтем \(1600000000 \: \text{м}^2/\text{сек}^2\) из обеих сторон уравнения:
\(2000000000 \: \text{м}^2/\text{сек}^2 = 200a \: \text{м}\).
Разделим обе стороны на \(200 \: \text{м}\):
\(10000000 \: \text{м/сек}^2 = a \: \text{м/сек}^2\).
Таким образом, ускорение автомобиля должно быть \(10,000,000 \: \text{м/сек}^2\), чтобы достичь скорости 60 км/ч на расстоянии 100 м, начав с равноускоренного движения со скоростью 40 км/ч.