Какое ускорение имеет металлический шарик массой 100 г, находящийся в жидкости и движущийся вертикально вниз, если

Ledyanoy_Drakon

10

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данной задаче на металлический шарик действуют две силы: архимедова сила и сила сопротивления жидкости. Архимедова сила равна весу жидкости, вытесняемой шариком при его погружении. Зная массу шарика, мы можем вычислить архимедову силу с помощью формулы:

\[F_{Арх} = \rho_{ж} \cdot V \cdot g\]

где \(F_{Арх}\) - архимедова сила, \(\rho_{ж}\) - плотность жидкости, \(V\) - объем жидкости, вытесняемой шариком, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Плотность жидкости, вытесняемой шариком, равна плотности самого шарика, так как его объем равен объему вытесненной жидкости. Плотность металлического шарика можно найти в таблице плотностей различных материалов. Для примера, предположим, что плотность шарика равна 7,8 г/см³ (или 7800 кг/м³).

Воспользуемся формулой объема шарика:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

где \(r\) - радиус шарика.

Для примера, предположим, что радиус шарика равен 0,1 м (или 10 см).

Теперь мы можем вычислить архимедову силу:

\[F_{Арх} = 7800 \ \text{кг/м³} \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (0,1 \ \text{м})^3\right) \cdot 9,8 \ \text{м/с²} \approx 2569,79 \ \text{Н}\]

Теперь рассмотрим силу сопротивления жидкости. Сила сопротивления жидкости можно вычислить по формуле:

\[F_{сопр} = c \cdot S \cdot v^2\]

где \(F_{сопр}\) - сила сопротивления, \(c\) - коэффициент сопротивления (для металлического шарика примерно равен 0,5), \(S\) - площадь поперечного сечения шарика (приблизительно равна площади круга, \(S = \pi \cdot r^2\)), а \(v\) - скорость шарика.

Скорость шарика можно найти, зная ускорение (которое мы и хотим найти) и время движения. Так как шарик движется вертикально вниз, ускорение будет направлено вниз. Пусть время движения шарика равно 2 секундам.

Используем формулу движения:

\[v = u + a \cdot t\]

где \(v\) - конечная скорость (которая будет равна скорости шарика на момент окончания движения), \(u\) - начальная скорость (которая будет равна 0, так как шарик начинает движение с покоя), \(a\) - ускорение, \(t\) - время движения.

\[v = 0 + a \cdot 2 \ \text{с} = 2a \ \text{м/с}\]

Теперь мы можем вычислить силу сопротивления жидкости:

\[F_{сопр} = 0,5 \cdot \pi \cdot (0,1 \ \text{м})^2 \cdot (2a \ \text{м/с})^2 \approx 0,314 \cdot a^2 \ \text{Н}\]

Зная, что сумма всех сил равна массе шарика, умноженной на его ускорение, мы можем записать уравнение:

\[F_{Арх} + F_{сопр} = m \cdot a\]

\[2569,79 \ \text{Н} + 0,314 \cdot a^2 \ \text{Н} = 0,1 \ \text{кг} \cdot a\]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, приведя его к стандартному виду и применив квадратное уравнение:

\[0,314 \cdot a^2 - 0,1 \ \text{кг} \cdot a + 2569,79 \ \text{Н} = 0\]

\[a^2 - \frac{0,1 \ \text{кг}}{0,314} \cdot a + \frac{2569,79 \ \text{Н}}{0,314} = 0\]

\[a^2 - 0,318 \ \text{кг} \cdot a + 8199,05 \ \text{м/с²} = 0\]

Решив это уравнение, мы найдем значения ускорения. Я рассчитаю его и предоставлю вам ответ.