Какое ускорение имеет точка, движущаяся согласно уравнению x=4-12t+2t²?

Svetlyachok_V_Trave

26

Чтобы найти ускорение точки, движущейся согласно уравнению \(x=4-12t+2t^2\), нам необходимо вычислить вторую производную этой функции от времени \(t\). Вторая производная позволяет нам определить ускорение.

1. Начнем с вычисления первой производной. Распишем уравнение \(x=4-12t+2t^2\) и возьмем его производную по \(t\):
\[\frac{dx}{dt}= \frac{d}{dt} (4-12t+2t^2)\]

2. Производная константы \(4\) равна нулю, поэтому она исчезает:
\[\frac{dx}{dt}= -12 + 4t\]

3. Теперь найдем вторую производную, взяв производную от изначальной функции еще раз:
\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt} (-12 + 4t)\]

4. Производная константы -12 равна нулю, и производная \(4t\) равна \(4\). Мы получаем окончательное выражение для ускорения:
\[\frac{d^2x}{dt^2} = 4\]

Таким образом, ускорение точки, движущейся согласно уравнению \(x=4-12t+2t^2\), равно \(4\). Это означает, что скорость изменения скорости точки равна \(4\) единицам в секунду второй степени.