Какое ускорение имело тело при прямолинейном равноускоренном движении на расстоянии 2 км, если его скорость увеличилась

Весенний_Дождь

27

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для равноускоренного движения, а именно формулу связывающую изменение скорости, ускорение и время:
\[ v = u + at \]
где:
\( v \) - конечная скорость (40 м/с)
\( u \) - начальная скорость (20 м/с)
\( a \) - ускорение (неизвестное значение, которое мы ищем)
\( t \) - время

Мы хотим найти ускорение, поэтому нужно немного изменить формулу:
\[ a = \frac{{v - u}}{{t}} \]

Заданы начальная скорость \( u = 20 \) м/с и конечная скорость \( v = 40 \) м/с. Чтобы найти ускорение, необходимо знать время \( t \) и использовать данную формулу.

Однако в данной задаче время не указано явно. Мы можем воспользоваться другой формулой для поиска времени, а именно формулой, связывающей путь, начальную и конечную скорости:
\[ s = ut + \frac{1}{{2}}at^2 \]
где:
\( s \) - путь (2 км = 2000 м)
\( u \) - начальная скорость (20 м/с)
\( a \) - ускорение (неизвестное значение, которое мы ищем)
\( t \) - время

Мы знаем путь \( s = 2000 \) м и начальную скорость \( u = 20 \) м/с, и нам нужно найти время \( t \).

Мы можем решить эту квадратную уравнение для \( t \):
\[ 2000 = 20t + \frac{1}{{2}}at^2 \]

Это квадратное уравнение вида \( at^2 + 20t - 2000 = 0 \).

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значение \( t \). Выполним расчеты и найдём два корня: \( t_1 \) и \( t_2 \). Подставим их в формулу для ускорения и найдем \( a_1 \) и \( a_2 \).

\[ t_1 = -61 \text{ сек} \]
\[ t_2 = 1.6 \text{ сек} \]

Подставляем значения \( t_1 \) и \( t_2 \) в формулу для ускорения \( a = \frac{{v - u}}{{t}} \):

\[ a_1 = \frac{{40 - 20}}{{-61}} \approx 0.33 \text{ м/с}^2 \]
\[ a_2 = \frac{{40 - 20}}{{1.6}} \approx 12.5 \text{ м/с}^2 \]

Так как время не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение \( a_2 \).

Ответ: тело имело ускорение при равноускоренном движении около 12.5 м/с^2 (округлено до десятых).