Какое ускорение подразумевается, если канат с жесткостью 0,3 кН / м растягивается на 4 см, когда тело массой

Солнечный_Берег

48

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Гука, который определяет упругую деформацию каната. Закон Гука гласит, что удлинение пружины (или в нашем случае каната) пропорционально силе, действующей на него.

Выражение для закона Гука имеет вид:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где \( F \) - сила, действующая на канат (массу тела можно найти как \( m = F \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), \( k \) - жесткость каната и \( \Delta L \) - изменение длины каната.

Известно, что жесткость каната равна \( 0.3 \, \text{кН/м} \). Чтобы перевести это в СИ, мы можем использовать следующее соотношение: \( 1 \, \text{кН} = 1000 \, \text{Н} \) и \( 1 \, \text{м} = 0.01 \, \text{м} \).

Таким образом, получаем \( k = 0.3 \times 1000 \, \text{Н/м} = 300 \, \text{Н/м} \).

Из условия задачи известно, что канат растягивается на 4 см, то есть \( \Delta L = 0.04 \, \text{м} \).

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение закона Гука:

\[ F = k \cdot \Delta L = 300 \, \text{Н/м} \times 0.04 \, \text{м} \]

Рассчитав эту формулу, мы получим силу \( F \), действующую на канат. Эта сила является силой тяжести, и мы можем ее рассчитать, умножив массу тела на ускорение свободного падения:

\[ F = m \cdot g = 2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы можем приравнять оба выражения для силы \( F \) и найти ускорение \( a \):

\[ k \cdot \Delta L = m \cdot g \]

\[ a = \frac{k \cdot \Delta L}{m} \]

Подставляя в эту формулу известные значения, мы получим:

\[ a = \frac{300 \, \text{Н/м} \times 0.04 \, \text{м}}{2 \, \text{кг}} \]

Рассчитав эту формулу, мы найдем ускорение \( a \).

Ускорение \( a \) равно результату этого выражения. Расчет дает нам численное значение ускорения в метрах в секунду в квадрате. Пожалуйста, проведите вычисления и найдите окончательный ответ.