Какое ускорение получил второй вагон массой 25 тонн, если при столкновении с первым вагоном массой 20 тонн, первый

Sladkiy_Pirat_4522

43

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и массы.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел до и после столкновения остается неизменной. Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость:
\(p = m \cdot v\),

где \(p\) - импульс тела, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Таким образом, импульсы вагонов до столкновения они равны:
\(p_1 = m_1 \cdot v_1\) и \(p_2 = m_2 \cdot v_2\), где
\(m_1 = 20\) тонн - масса первого вагона,
\(v_1 = 0\) м/с - начальная скорость первого вагона,
\(m_2 = 25\) тонн - масса второго вагона,
\(v_2\) - скорость второго вагона.

Сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:
\(p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\), где
\(p_1"\) и \(p_2"\) - импульсы вагонов после столкновения.

Так как первый вагон получил ускорение 5 м/с², его конечная скорость будет равна:
\(v_1" = v_1 + a_1 \cdot t = 0 + 5 \cdot t\), где
\(a_1 = 5\) м/с² - ускорение первого вагона.

Используя закон сохранения массы, мы можем записать, что масса вагонов до столкновения равна массе вагонов после столкновения:
\(m_1 + m_2 = m_1" + m_2"\).

Теперь мы можем получить выражение для импульса каждого вагона после столкновения:
\(p_1" = m_1" \cdot v_1"\) и \(p_2" = m_2" \cdot v_2"\), где
\(m_1" = m_1\) - масса первого вагона после столкновения (масса не меняется),
\(v_2" = 0\) м/с - конечная скорость второго вагона после столкновения.

Из закона сохранения импульса получаем уравнение:
\(p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\),
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1" \cdot v_1" + m_2" \cdot v_2"\).

Подставим известные значения:
\(20 \cdot 0 + 25 \cdot v_2 = 20 \cdot v_1" + 25 \cdot 0\).
Сократим:
\(25 \cdot v_2 = 20 \cdot v_1"\).

Вспоминая, что \(v_1" = 5 \cdot t\), получаем:
\(25 \cdot v_2 = 20 \cdot 5 \cdot t\),
\(25 \cdot v_2 = 100 \cdot t\).

Таким образом, ускорение второго вагона \(a_2\) можно найти, разделив обе части последнего уравнения на массу второго вагона:
\(a_2 = \frac{{25 \cdot v_2}}{{m_2}}\).

Теперь нам нужно найти значение \(v_2\). Мы можем найти его, подставив значение \(v_1" = 5 \cdot t\) в первое уравнение:
\(20 \cdot 0 + 25 \cdot v_2 = 20 \cdot 5 \cdot t\),
\(25 \cdot v_2 = 100 \cdot t\),
\(v_2 = \frac{{100 \cdot t}}{{25}}\),
\(v_2 = 4 \cdot t\).

Теперь, подставив значение \(v_2\) в выражение для ускорения \(a_2\), получаем:
\(a_2 = \frac{{25 \cdot (4 \cdot t)}}{{25}}\),
\(a_2 = 4 \cdot t\).

Таким образом, ускорение второго вагона равно \(4 \, \text{м/с²}\).