Какое ускорение свободного падения будет на планете диаметром 16000 км, если её масса составляет 4*10^26?

Мандарин

42

Чтобы найти ускорение свободного падения на планете, мы можем использовать формулу, связывающую ускорение свободного падения, гравитационную постоянную и массу планеты:

\[a = \frac{G \cdot M}{r^2}\]

Где:
- \(a\) - ускорение свободного падения
- \(G\) - гравитационная постоянная, которая равна примерно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)
- \(M\) - масса планеты
- \(r\) - радиус планеты

В данном случае, нам дан диаметр планеты, который составляет 16000 км. Чтобы найти радиус планеты, нужно разделить диаметр на 2:

\[r = \frac{16000 \, \text{км}}{2} = 8000 \, \text{км}\]

Переведем радиус планеты из километров в метры, так как гравитационная постоянная выражена в метрах:

\[r = 8000 \, \text{км} \cdot 1000 = 8 \times 10^6 \, \text{м}\]

Теперь, подставим известные значения \(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\), \(M = 4 \times 10^{26} \, \text{кг}\), и \(r = 8 \times 10^6 \, \text{м}\) в формулу, чтобы найти ускорение свободного падения:

\[a = \frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot (4 \times 10^{26} \, \text{кг})}{(8 \times 10^6 \, \text{м})^2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[a \approx 14,905 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на планете с диаметром 16000 км и массой 4*10^26 составляет примерно 14,905 м/с².