Какое ускорение свободного падения на поверхности нашей планеты, если ее радиус составляет 200 км и средняя плотность

Маня

30

Чтобы рассчитать ускорение свободного падения на поверхности планеты, нам необходимо использовать формулу, которая связывает ускорение свободного падения с радиусом планеты и ее плотностью. Данная формула выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \],

где
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса планеты,
\( r \) - радиус планеты.

В нашем случае нам дан радиус планеты \( r = 200 \) км и плотность вещества на планете \( \rho = 8 \cdot 10^3 \) кг/м³.

Прежде чем продолжить, нам понадобится некоторая информация о гравитационной постоянной \( G \). Значение гравитационной постоянной составляет примерно \( 6.67430 \cdot 10^{-11} \) м³/(кг·с²).

Теперь мы можем подставить все известные значения в нашу формулу и рассчитать ускорение свободного падения:

\[ g = \frac{{(6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м³/(кг·с²)}) \cdot (4/3 \cdot \pi \cdot (200 \, \text{км})^3 \cdot (8 \cdot 10^3 \, \text{кг/м³}))}}{{(200 \, \text{км})^2}} \].

Теперь давайте выполним несколько математических операций, чтобы получить численное значение ускорения свободного падения.