На концах однородного стержня закреплены два груза. Масса второго груза равна 54 Н. Какова масса первого груза, чтобы

Magicheskiy_Kosmonavt_6271

36

Для решения данной задачи о равновесии рычага мы можем использовать принцип моментов.

Принцип моментов гласит, что в равновесии алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на систему, относительно любой точки равна нулю.

Пусть первый груз имеет массу \( m_1 \) и расположен на расстоянии \( d_1 \) от точки опоры. Второй груз имеет массу 54 Н и находится на расстоянии \( d_2 \) от этой же точки опоры.

Нам известно, что равновесие рычага достигается, поэтому сумма моментов сил, действующих на рычаг, должна быть равна нулю.

Момент силы, создаваемой первым грузом, равен произведению массы груза на расстояние до точки опоры: \( M_1 = m_1 \cdot d_1 \).

Момент силы, создаваемой вторым грузом, равен произведению массы второго груза на расстояние до точки опоры: \( M_2 = 54 \, Н \cdot d_2 \).

Таким образом, уравнение для моментов сил будет выглядеть следующим образом:

\[ M_1 + M_2 = 0 \]
\[ m_1 \cdot d_1 + 54 \, Н \cdot d_2 = 0 \]

Теперь мы можем выразить массу первого груза \( m_1 \) через известные значения:

\[ m_1 = -\frac{{54 \, Н \cdot d_2}}{{d_1}} \]

Таким образом, масса первого груза должна быть равной \( -\frac{{54 \, Н \cdot d_2}}{{d_1}} \). Ответом будет являться положительное значение массы, так как масса не может быть отрицательной.