Какое ускорение свободного падения наблюдается на расстоянии 2r от центра Земли, если на поверхности оно равно 10 м/с²?

Ивановна_5950

9

Ускорение свободного падения является постоянным ускорением, которое действует на все предметы на поверхности Земли. Обозначим его как \(g\) и равным 10 м/с² на поверхности Земли. Нам нужно узнать, какое ускорение свободного падения будет на расстоянии 2r от центра Земли.

Мы знаем, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна массе каждого объекта и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы притяжения между двумя телами выглядит следующим образом:

\[F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения между телами, \(G\) - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67430 \times 10^{-11}\) м^3/(кг \cdot с^2)\), \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, \(r\) - расстояние между объектами.

Применено к нашему случаю, где масса тела, на которое действует ускорение свободного падения, равна массе Земли, расстояние между объектами равно 2r и известно, что ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет 10 м/с², мы можем написать:

\[F = m_2 \cdot g = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(m_1\) - масса Земли, \(m_2\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли и \(r\) - расстояние между центром Земли и объектом.

Теперь мы можем найти ускорение свободного падения на расстоянии 2r от центра Земли. Для этого нам нужно выразить \(g\) и \(m_2\) из уравнения:

\[g = G \frac{{m_1}}{{r^2}}\]

\(m_2 = \frac{{g \cdot r^2}}{{G \cdot m_1}}\)

Теперь рассчитаем значение:

\[g" = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(2r)^2}} = G \frac{{m_1 \cdot \frac{{g \cdot r^2}}{{G \cdot m_1}}}}{{4r^2}} = \frac{{g \cdot r^2}}{{4r^2}} = \frac{{g}}{{4}} = \frac{{10 \, \text{{м/с²}}}}{{4}} = 2,5 \, \text{{м/с²}}\]

Таким образом, ускорение свободного падения на расстоянии 2r от центра Земли составляет 2,5 м/с².