Каков путь, пройденный телом, и каков модуль перемещения тела за один период колебаний, если амплитуда механических

Пылающий_Дракон

43

Для решения задачи нам нужно знать формулы, связанные с механическими колебаниями.

Первая формула, которую мы будем использовать, определяет связь между периодом колебаний \(T\), частотой колебаний \(f\) и длиной цикла колебаний \(L\):

\[T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega},\]

где \(\omega\) - угловая скорость колебаний, определяемая формулой

\[\omega = \frac{2\pi}{T},\]

где \(T\) - период колебаний.

Для нашей задачи, пусть \(\omega\) будет угловой скоростью колебаний, а \(\phi\) - начальной фазой колебаний, равной \(0\). Тогда общее уравнение колебаний будет выглядеть следующим образом:

\[x = A \cdot \sin(\omega t + \phi),\]

где \(x\) - смещение относительно положения равновесия, \(A\) - амплитуда колебаний, \(t\) - время.

В нашем случае, значением амплитуды \(A\) будет \(41\) см. Так как колебания начинаются с положения крайнего отклонения от равновесия, то \(x\) должно быть равно \(41\) см.

Теперь, чтобы найти модуль перемещения тела за один период колебаний, нам достаточно найти смещение, когда \(t\) равно периоду колебаний.

Так как период колебаний \(T\) равен времени, за которое тело проходит один цикл колебаний, мы можем записать уравнение колебаний следующим образом:

\[41 = 41 \cdot \sin(\omega \cdot T).\]

Отсюда мы можем увидеть, что \(\sin(\omega \cdot T) = 1\), так как \(41/41 = 1\).

Теперь найдем угловую скорость \(\omega\):

\[\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{T}.\]

Таким образом, мы можем найти путь, пройденный телом, за один период колебаний, подставив найденное значение \(\omega\) в уравнение колебаний:

\[x = 41 \cdot \sin(\frac{2\pi}{T} \cdot T) = 41 \cdot \sin(2\pi) = 41 \cdot 0 = 0 \, \text{см}.\]

Таким образом, путь, пройденный телом, за один период колебаний, равен \(0\) см, так как смещение относительно положения равновесия в положении крайнего отклонения отсутствует.