Какое условие должно быть выполнено, чтобы два соприкасающихся бруска начали скользить друг по другу

Ledyanaya_Dusha_6599

17

Чтобы два соприкасающихся бруска начали скользить друг по другу и по горизонтальному столу под действием силы \(F_0\), должно выполняться условие, что сила трения между брусками не превышает силу, направленную вдоль поверхностей их соприкосновения.

Для начала, обозначим массу первого бруска как \(m_1\), массу второго бруска как \(m_2\), коэффициент трения между первым бруском и столом как \(k\), а для второго бруска - \(2k\).

Из рисунка мы видим, что на первый брусок действует сила \(F_0\) вправо, и сила трения между первым бруском и столом, обозначим ее \(f_1\), направлена влево. На второй брусок действует сила трения между ним и первым бруском, обозначим ее \(f_2\), также направленная влево, и сила трения между вторым бруском и столом, обозначим ее \(f_3\), также направленная влево.

Условие для начала скольжения будет заключаться в том, что сила \(F_0\) должна превышать или быть равной силе трения между брусками. То есть:

\[F_0 \geq f_2\]
\[F_0 \geq f_1 + f_3\]

Обратимся к определению силы трения:

\(f_1 = k \cdot N_1\), где \(N_1\) - нормальная сила первого бруска, действующая на него со стороны стола.

\(f_2 = 2k \cdot N_2\), где \(N_2\) - нормальная сила второго бруска, которая равна силе трения между ним и первым бруском.

\(f_3 = k \cdot N_3\), где \(N_3\) - нормальная сила второго бруска, действующая на него со стороны стола.

Теперь мы можем выразить нормальные силы \(N_1\), \(N_2\) и \(N_3\). Рассмотрим каждый брусок отдельно.

Для первого бруска:

Вертикальные силы, действующие на первый брусок, могут быть выражены следующим образом:

\(\sum F_{y1} = N_1 - m_1 \cdot g = 0\)

Отсюда следует, что \(N_1 = m_1 \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Для второго бруска:

Так как второй брусок находится в покое по вертикали, вертикальные силы сбалансированы:

\(\sum F_{y2} = N_2 - m_2 \cdot g = 0\)

Отсюда следует, что \(N_2 = m_2 \cdot g\).

То же самое применимо и для нормальной силы \(N_3\) второго бруска:

\(N_3 = m_2 \cdot g\)

Теперь мы можем выразить силы трения, заменив найденные значения нормальных сил в уравнениях для сил трения:

\(f_1 = k \cdot N_1 = k \cdot (m_1 \cdot g)\)

\(f_2 = 2k \cdot N_2 = 2k \cdot (m_2 \cdot g)\)

\(f_3 = k \cdot N_3 = k \cdot (m_2 \cdot g)\)

Таким образом, условие для начала скольжения будет выглядеть следующим образом:

\[F_0 \geq 2k \cdot (m_2 \cdot g)\]
\[F_0 \geq k \cdot (m_1 \cdot g + 2m_2 \cdot g)\]

Вот и все! Теперь мы знаем условие, при котором два соприкасающихся бруска начинают скользить друг по другу и по горизонтальному столу под действием силы \(F_0\).