Для того чтобы , у нас должно быть выполнено определенное условие для переменной . Давайте разберемся, как его найти.
У нас дано выражение для : . Чтобы найти вторую производную, нам нужно дважды продифференцировать это выражение по переменной . После этого мы проверим знак второй производной.
Давайте начнем:
1. Найдем первую производную, :
Для нахождения производной от синуса мы будем использовать цепное правило, которое гласит: . В данном случае . Получаем:
2. Продифференцируем и :
3. Теперь найдем вторую производную, :
4. Воспользуемся цепным правилом для производной синуса:
В данном случае . Получаем:
5. Продифференцируем :
Теперь мы получили выражение для второй производной .
Чтобы условие выполнялось, вторая производная должна быть неотрицательной. То есть, .
Давайте решим неравенство:
Добавим 1 к обеим частям:
Теперь найдем значения , для которых выполняется это неравенство. Мы знаем, что при , где - целое число. Решим это равенство относительно :
Таким образом, чтобы условие выполнялось, переменная должна быть в диапазоне значениями , где - целое число.
Babochka_3320 14
Для того чтобыУ нас дано выражение для
Давайте начнем:
1. Найдем первую производную,
Для нахождения производной от синуса мы будем использовать цепное правило, которое гласит:
2. Продифференцируем
3. Теперь найдем вторую производную,
4. Воспользуемся цепным правилом для производной синуса:
В данном случае
5. Продифференцируем
Теперь мы получили выражение для второй производной
Чтобы условие
Давайте решим неравенство:
Добавим 1 к обеим частям:
Теперь найдем значения
Таким образом, чтобы условие
Надеюсь, ответ был подробным и понятным для вас.