Какое условие необходимо для того, чтобы время подъема и опускания были одинаковыми в маятнике Максвелла?

Lapulya_8730

66

Для того чтобы время подъема и опускания были одинаковыми в маятнике Максвелла, необходимо, чтобы выполнялось условие полной механической энергии. Вспомним, что маятник Максвелла — это груз на нерастяжимой нити, закрепленной на подвесе, который может плавно исчезать или плавно появляться в точке подвеса.

Рассмотрим маятник Максвелла в моменты времени, когда он находится в крайних положениях: самом нижнем и самом верхнем. В самом нижнем положении маятник имеет максимальную потенциальную энергию, а в самом верхнем положении потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия максимальна.

Согласно закону сохранения механической энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии системы остается постоянной с течением времени. То есть, если потенциальная энергия в самом низком положении равна $E_{\text{ни}}$, а в самом высоком положении — $E_{\text{ви}}$, то должно выполняться следующее равенство:

$$E_{\text{ни}}=E_{\text{ви}}$$

Пусть время подъема до самого верхнего положения составляет $t_{\text{1}}$, а время спуска до самого нижнего положения — $t_{\text{2}}$. Тогда кинетическая энергия в самом верхнем положении будет равна потенциальной энергии в самом низком положении, а кинетическая энергия в самом нижнем положении будет равна потенциальной энергии в самом высоком положении:

$$\frac{1}{2}m{v}_{\text{ви}}^2=\frac{1}{2}m{v}_{\text{ни}}^2$$
$$v_{\text{ви}}=v_{\text{ни}}$$

Где $m$ — масса груза, $v_{\text{ни}}$ — скорость груза в самом низком положении, а $v_{\text{ви}}$ — скорость груза в самом верхнем положении.

Таким образом, для того чтобы время подъема и опускания были одинаковыми, необходимо, чтобы скорость груза в самом низком положении равнялась скорости груза в самом верхнем положении. Это условие гарантирует выполнение равенства между потенциальной и кинетической энергиями системы, и время подъема и опускания становится одинаковым.