Какое увеличение скорости потребуется поезду, чтобы достичь конечного пункта вовремя, если он остановился на час после

Skolzyaschiy_Tigr

19

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления средней скорости:

\[V = \frac{S}{t}\]

где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

По условию задачи, поезд остановился на час после проезда трети пути. Это означает, что он проехал \( \frac{1}{3} \) от всего расстояния и оставшиеся \( \frac{2}{3} \) придется проехать за время, равное 8 часам.

Давайте найдем сколько составляет треть от всего расстояния:

\[S_1 = \frac{1}{3} \cdot S\]

Из условия задачи известно, что оставшиеся 594 км придется проехать за 8 часов:

\[S_2 = 594 \, \text{км}\]
\[t_2 = 8 \, \text{ч}\]

Теперь мы должны учесть, что на остановку поезд потратил еще один час:

\[t_1 = 1 \, \text{ч}\]

Теперь будем использовать формулу для вычисления скорости:

\[\text{Средняя скорость в первой части пути} = \frac{S_1}{t_1}\]
\[\text{Средняя скорость во второй части пути} = \frac{S_2}{t_2}\]

Поскольку известно, что скорость поезда постоянна, то средние скорости в обеих частях пути должны быть равны. Поэтому

\[\frac{S_1}{t_1} = \frac{S_2}{t_2}\]

Теперь подставим значения \(S_1\), \(t_1\), \(S_2\), \(t_2\) и решим эту систему уравнений:

\[\frac{\frac{1}{3} \cdot S}{1} = \frac{594}{8}\]

Представим, что нам известна величина всего расстояния \(S\). Тогда получим уравнение:

\[\frac{S}{3} = \frac{594}{8}\]

Чтобы найти величину всего расстояния \(S\), перемножим обе части уравнения на 3:

\[S = \frac{594}{8} \cdot 3\]

Теперь рассчитаем это значение:

\[S = 222,75 \, \text{км}\]

Мы нашли значение всего расстояния \(S\), которое равно 222,75 км. Теперь нам нужно найти увеличение скорости \( \Delta V \).

По определению, увеличение скорости равно разности скоростей:

\[\Delta V = V_{\text{конечная}} - V_{\text{начальная}}\]

Так как поезд уже двигается, то начальная скорость не равна нулю. Поэтому увеличение скорости равно:

\[\Delta V = V_{\text{конечная}} - V_{\text{начальная}} = V - V_{\text{начальная}}\]

Теперь нам нужно найти начальную скорость поезда \( V_{\text{начальная}} \). Поскольку поезд остановился на час после проезда трети пути, то его начальная скорость равна:

\[V_{\text{начальная}} = \frac{S_1}{t_1} = \frac{\frac{1}{3} \cdot S}{1}\]

Теперь подставим найденные значения:

\[V_{\text{начальная}} = \frac{\frac{1}{3} \cdot 222,75 \, \text{км}}{1} \]

Рассчитаем это значение:

\[V_{\text{начальная}} = 74,25 \, \text{км/ч}\]

Теперь подставим все полученные значения и рассчитаем увеличение скорости:

\[\Delta V = V - V_{\text{начальная}} = V - 74,25 \, \text{км/ч}\]

Ответ: Чтобы поезд достиг места назначения вовремя, ему потребуется увеличить свою скорость на \( \Delta V \), где \( \Delta V = V - 74,25 \, \text{км/ч}\).