Какое увеличение температуры газа необходимо, чтобы среднеквадратичная скорость движения молекул стала равной

Yakorica

62

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой Кинетической теории газов, которая связывает среднеквадратичную скорость молекул с их температурой. Формула выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где:
\(v\) - среднеквадратичная скорость движения молекул,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура газа,
\(m\) - масса молекулы газа.

Для решения задачи у нас уже дана среднеквадратичная скорость (\(v = 800\, \text{м/с}\)) и начальная температура (\(T = 200\, \text{К}\)). Нам нужно найти изменение температуры (\(\Delta T\)) для достижения требуемой среднеквадратичной скорости.

Итак, начнем с формулы Кинетической теории газов и подставим известные значения:

\[800 = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times (200 + \Delta T)}{m}}\]

Теперь, возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[800^2 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times (200 + \Delta T)}{m}\]

Далее, упростим выражение:

\[640,000 = \frac{414 \times (200 + \Delta T)}{m}\]

Перемножим обе стороны уравнения на массу молекулы (\(m\)) и поделим на 414:

\[m = \frac{414 \times 640,000}{200 + \Delta T}\]

И теперь, чтобы найти изменение температуры (\(\Delta T\)), нам необходимо решить уравнение относительно \(\Delta T\). Для этого умножим обе стороны уравнения на (200 + \(\Delta T\)) и разделим на массу молекулы (\(m\)):

\[\Delta T = \frac{(414 \times 640,000)}{m} - 200\]

Теперь можем подставить вместо \(m\) массу молекулы газа, чтобы найти конечный ответ. Значение массы молекулы газа зависит от конкретного газа, который не указан в задаче. Поэтому мы не можем точно определить необходимое увеличение температуры. Но теперь у вас есть формула, по которой вы можете найти искомую величину, зная массу молекулы газа.