Какое время потребуется для упадения мячика на землю после его вертикального броска вверх с начальной скоростью

Timka

58

Для решения этой задачи воспользуемся физическими законами движения, а именно законом сохранения энергии и кинематическими уравнениями.

Сначала определим, какую высоту достигнет мячик. По закону сохранения энергии можем установить, что потенциальная энергия мячика в его наивысшей точке должна быть равна его начальной кинетической энергии. Начальная кинетическая энергия определяется как \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса мячика (предположим, что он имеет массу 1 кг), а \(v\) - начальная скорость мячика.

Таким образом, имеем уравнение:

\(\frac{1}{2}mv^2 = mgh\),

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота достижения мячика.

Подставляя значения в это уравнение, получаем:

\(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 25^2 = 10h\),

т.к. ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\).

Таким образом, высота достижения мячика равна \(h = \frac{1}{2} \cdot 25^2 = 312.5 \, \text{м}\).

Теперь рассмотрим время, которое потребуется мячику для падения с этой высоты обратно на землю. Для этого воспользуемся кинематическим уравнением свободного падения:

\(h = \frac{1}{2}gt^2\),

где \(t\) - время свободного падения.

Подставляя значения, получаем:

\(312.5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\).

Делим обе части уравнения на 5:

\(62.5 = t^2\).

Извлекая квадратный корень обеих частей, получаем:

\(t = \sqrt{62.5}\).

Округляя до двух значащих цифр после запятой, получаем:

\(t \approx 7.91 \, \text{с}\).

Таким образом, время, которое потребуется мячику для упадения на землю после его вертикального броска вверх с начальной скоростью 25 м/с, при условии отсутствия сопротивления воздуха, составит примерно 7.91 секунды.