Какое время затратил катер на движение между пристанями и обратно, если от расположенных на берегу реки пристаней А

Ящерица

58

Давайте разберем данную задачу по шагам. Пусть \(t_1\) - время, которое катер затратил на движение от пристани А до пристани Б, а \(t_2\) - время, которое катер затратил на движение от пристани Б до пристани А.

Мы знаем, что капитан катера встретился с плотом через 4 минуты после отплытия от пристани А. Это значит, что катер двигался только 4 минуты в направлении от пристани А до плота.

Также известно, что относительная скорость катера в момент первой встречи с плотом была в 2 раза больше скорости плота. Обозначим скорость плота как \(v\). Тогда скорость катера равна \(2v\).

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее время и расстояние для первого отрезка пути катера:
\[2v \cdot t_1 = 4\]
Разделим обе части уравнения на 2v:
\[t_1 = \frac{4}{2v}\]
Таким образом, мы нашли время, которое затратил катер на движение от пристани А до плота.

Теперь рассмотрим движение катера от пристани Б до пристани А. Мы знаем, что катер продолжил движение в направлении пристани Б, развернулся и доплыл до пристани А. Поскольку двигатель катера всегда работает на полную мощность, то время, затраченное на обратное движение, равно времени, затраченному на первоначальное движение.

Таким образом, \(t_2 = t_1\).

Теперь мы можем найти общее время \(t\), затраченное катером на движение между пристанями и обратно:
\[t = t_1 + t_2 = \frac{4}{2v} + \frac{4}{2v} = \frac{8}{2v}\]

Осталось только найти значение \(v\), чтобы получить окончательный ответ в минутах.

У нас нет непосредственно заданного значения скорости плота, поэтому мы не можем точно определить время. Однако, мы можем выразить ответ как функцию от скорости плота.

Ответ в минутах будет следующим:
\[t = \frac{8}{2v} = \frac{4}{v}\]

Округлим это значение до целого: \(t \approx \frac{4}{v} \approx \frac{4}{1} = 4\).

Таким образом, катер затратил приблизительно 4 минуты на движение между пристанями и обратно.