Определить ширину запрещенной зоны полупроводника при условии, что в нем происходит поглощение света, начиная с длины

Плюшка

43

Для определения ширины запрещенной зоны полупроводника вам потребуется использовать формулу, которая связывает энергию кванта света с длиной его волны:

\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]

где \(E\) - энергия кванта света, \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света, а \(\lambda\) - длина волны света.

Задача говорит о поглощении света, начиная с длины волны \(\lambda_1 = 0.7 \, \text{мкм}\), и о фотоэмиссии электронов, начиная с длины волны \(\lambda_2 = 0.65 \, \text{мкм}\).

Для поглощения света, энергия кванта должна быть достаточной для того, чтобы преодолеть ширину запрещенной зоны. Таким образом, энергия кванта поглощаемого света должна быть не меньше энергии, соответствующей границе запрещенной зоны полупроводника.

Для фотоэмиссии электронов энергия кванта должна быть достаточно велика для того, чтобы электроны преодолели ширину запрещенной зоны и вышли из материала.

Крайние значения длин волн \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) указывают на границы запрещенной зоны полупроводника. Поскольку энергия обратно пропорциональна длине волны, мы можем воспользоваться формулой для определения ширины запрещенной зоны:

\[E_{\text{запрещенной зоны}} = \dfrac{hc}{\lambda_{\text{границы}}}\]

Разница между энергиями границ запрещенной зоны равна ширине запрещенной зоны, то есть:

\[W_{\text{запрещенной зоны}} = E_1 - E_2\]

где \(W_{\text{запрещенной зоны}}\) - ширина запрещенной зоны.


Теперь, чтобы получить подробный ответ, мы можем подставить значения \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) в формулу для определения ширины запрещенной зоны:

\[W_{\text{запрещенной зоны}} = \dfrac{hc}{\lambda_1} - \dfrac{hc}{\lambda_2}\]

и подставить численные значения для вычисления ответа:

\[W_{\text{запрещенной зоны}} = \dfrac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} \left( \dfrac{1}{0.7 \times 10^{-6} \, \text{м}} - \dfrac{1}{0.65 \times 10^{-6} \, \text{м}} \right)\]

Вычисляя эту формулу, мы можем получить точное значение ширины запрещенной зоны для данного полупроводника.