Какое выражение можно использовать для раскладки на множители выражения a^2-25b^8?

Zimniy_Vecher

68

Для раскладки на множители выражения \(a^2 - 25b^8\) мы можем использовать разность квадратов. Разность квадратов - это формула \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Применим эту формулу к нашему выражению. У нас \(a^2 - 25b^8\), что можно рассматривать как разность квадратов \(a^2 - (5b^4)^2\).

Таким образом, мы можем представить наше выражение в виде \((a + 5b^4)(a - 5b^4)\). В данном случае \(a + 5b^4\) является первым множителем, а \(a - 5b^4\) - вторым множителем.

Мы можем проверить свое решение, раскрыв обратно множители с помощью метода FOIL (First, Outer, Inner, Last). Умножим сначала первые члены - \(a \times a = a^2\), затем внешние члены - \(a \times -5b^4 = -5ab^4\), следующие внутренние члены - \(5b^4 \times a = 5ab^4\), и, наконец, последние члены - \(5b^4 \times -5b^4 = -25b^8\).

Как мы можем видеть, мы восстановили исходное выражение \(a^2 - 25b^8\), что означает, что наше разложение на множители \( (a + 5b^4)(a - 5b^4) \) верно.

Таким образом, выражение, которое можно использовать для раскладки на множители выражения \(a^2 - 25b^8\), это \((a + 5b^4)(a - 5b^4)\).