Каково значение sin2 y/2, если значение cos y равно 3/15 и y находится в интервале (0, π/2)?

Sambuka

22

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем значение \( \sin y \). Мы знаем, что \(\cos y = \frac{3}{15}\), и значение \(\cos\) является известным значением тригонометрической функции. Но мы хотим найти значение \(\sin y\) для заданного угла y в интервале (0, π/2).

Используем идентичность \(\sin^2 y + \cos^2 y = 1\) для нахождения значения \(\sin y\):

\(\sin^2 y + \left(\frac{3}{15}\right)^2 = 1\)

\(\sin^2 y + \frac{9}{225} = 1\)

\(\sin^2 y = 1 - \frac{9}{225}\)

\(\sin^2 y = \frac{225}{225} - \frac{9}{225}\)

\(\sin^2 y = \frac{216}{225}\)

Шаг 2: Теперь, когда мы получили значение \(\sin y\), мы можем найти значение \(\sin^2 \frac{y}{2}\). Здесь мы используем свойство \(\sin^2 \frac{y}{2} = \frac{1 - \cos y}{2}\):

\(\sin^2 \frac{y}{2} = \frac{1 - \cos y}{2}\)

\(\sin^2 \frac{y}{2} = \frac{1 - \frac{3}{15}}{2}\)

\(\sin^2 \frac{y}{2} = \frac{1 - \frac{1}{5}}{2}\)

\(\sin^2 \frac{y}{2} = \frac{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}{2}\)

\(\sin^2 \frac{y}{2} = \frac{\frac{4}{5}}{2}\)

\(\sin^2 \frac{y}{2} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}\)

\(\sin^2 \frac{y}{2} = \frac{4}{10}\)

Таким образом, значение \(\sin^2 \frac{y}{2}\) равно \(\frac{4}{10}\).

Надеюсь, это разъясняет решение задачи. Если остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.