Какое выражение определяет радиус сферы, если расстояние между параллельными сечениями сферы составляет p ед. изм

Муся

65

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства параллельных сечений сферы.

Пусть \(R\) - радиус сферы, \(p\) - расстояние между параллельными сечениями, \(t\) - радиус первого сечения, и \(n\) - радиус второго сечения.

Рассмотрим такую ситуацию: наша сфера представляет собой множество всех точек, равноудаленных от одной центральной точки. Из данного свойства следует, что все сечения сферы будут иметь одинаковую форму, причем форма каждого сечения - это круг.

Мы знаем, что расстояние между параллельными сечениями сферы составляет \(p\) ед. изм., а радиусы этих сечений равны \(t\) ед. изм. и \(n\) ед. изм.

Подумайте о том, как мы можем использовать данную информацию, чтобы найти радиус сферы.

Давайте рассмотрим разницу между радиусами сечений: \(n - t\).

Эта разница представляет собой разницу между двумя радиусами окружностей, построенных на сечениях сферы.

Мы можем заметить, что эта разница также представляет собой расстояние между центрами окружностей вдоль оси, перпендикулярной сечениям сферы.

Теперь мы должны понять, как мы можем использовать данную разницу, чтобы найти радиус сферы.

Мы знаем, что разница между радиусами двух окружностей составляет \(n - t\), а расстояние между центрами окружностей вдоль оси также составляет \(p\).

Заметим, что этот случай похож на задачу о нахождении радиуса окружности, если нам известны расстояние между ее центром и центром другой окружности, а также разница их радиусов.

Используя это сходство, мы можем записать пропорцию следующего вида:

\[\frac{{n - t}}{{p}} = \frac{{R - t}}{{R}}\]

Решим эту пропорцию:

\[(n - t) \cdot R = p \cdot (R - t)\]

\[nR - tR = pR - pt\]

Далее, сгруппируем члены с R:

\[nR - pR = tR - pt\]

\[R (n - p) = tR - pt\]

Для упрощения работы, мы можем вынести R за скобки:

\[R \cdot (n - p) = tR - pt\]

Теперь выразим R:

\[R \cdot (n - p) = tR - pt\]

\[nR - pR = tR - pt\]

\[nR - tR = pR - pt\]

\[R (n - t) = pR - pt\]

Выразим R из этого уравнения:

\[R (n - t) = pR - pt\]

\[R (n - t - p) = -pt\]

\[R = \frac{{-pt}}{{n - t - p}}\]

Таким образом, радиус сферы, обозначенный \(R\), будет равен \(\frac{{-pt}}{{n - t - p}}\) единицам измерения.

Обратите внимание, что знак "-" перед \(pt\) просто указывает на то, что радиус является отрицательным числом.

Пожалуйста, обратите внимание на условие этой задачи. Мы использовали данное расстояние между параллельными сечениями сферы и радиусы сечений для выведения формулы для радиуса сферы. Таким образом, ответ будет \(\frac{{-pt}}{{n - t - p}}\) единиц измерения радиуса.