Какое выражение позволяет выразить вектор kp через векторы bc и cd в параллелограмме abcd, где точки k и p - середины

Ледяной_Огонь

2

В данной задаче мы имеем параллелограмм ABCD, в котором точки K и P являются серединами сторон AB и CD соответственно. Наша цель - выразить вектор KP через векторы BC и CD.

Для начала, давайте определим вектор BC. Вектор BC можно получить, вычислив разность координат точек B и C. Обозначим вектор BC как \(\overrightarrow{BC}\). Тогда:

\(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}\)

Аналогично, вектор CD может быть выражен как разность координат точек D и C:

\(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}\)

Теперь, чтобы выразить вектор KP через векторы BC и CD, нам нужно заметить следующее: вектор KP может быть представлен как сумма векторов KB, BC и CP. То есть:

\(\overrightarrow{KP} = \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CP}\)

Так как точки K и P являются серединами сторон AB и CD соответственно, то векторы KB и CP равны по модулю и противоположно направлены. То есть:

\(\overrightarrow{KB} = -\overrightarrow{CP}\)

Теперь, подставим значение вектора BC, полученное ранее:

\(\overrightarrow{KP} = -\overrightarrow{CP} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CP}\)

Заметим, что векторы CP и -CP в сумме дадут вектор нуль, так как они противоположно направлены и имеют равные модули. Получаем:

\(\overrightarrow{KP} = \overrightarrow{BC}\)

Таким образом, выражение, позволяющее выразить вектор KP через векторы BC и CD в параллелограмме ABCD, равно вектору BC.